Номер 7.81, страница 156 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.81, страница 156.

Условие.

7.81. Человек ростом 1,75 м находится на расстоянии 6 м от столба высотой 5 м. На каком расстоянии от себя человек должен положить зеркало, чтобы видеть в нём отражение верхушки столба?

Решение.

Дано:

Рост человека $h = 1,75$ м

Высота столба $H = 5$ м

Расстояние от человека до столба $L = 6$ м

Найти:

Расстояние от человека до зеркала $\text{x}$

Решение:

Чтобы человек мог видеть отражение верхушки столба, луч света от верхушки столба должен отразиться от зеркала и попасть в глаза человека. По закону отражения света, угол падения равен углу отражения. Обозначим угол падения как $ \alpha $, а угол отражения как $ \beta $. Тогда $ \alpha = \beta $.

Рассмотрим геометрию задачи. Мы имеем два прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован катетами: ростом человека $\text{h}$ и расстоянием от человека до зеркала $\text{x}$. Второй треугольник образован катетами: высотой столба $\text{H}$ и расстоянием от столба до зеркала, которое равно $L - x$.

Так как углы падения и отражения отсчитываются от перпендикуляра к отражающей поверхности, то углы между лучами и самой поверхностью (зеркалом) также будут равны. Это означает, что два упомянутых прямоугольных треугольника подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{h}{H} = \frac{x}{L-x}$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\text{x}$:

$h \cdot (L-x) = H \cdot x$

$hL - hx = Hx$

$hL = Hx + hx$

$hL = x(H+h)$

$x = \frac{hL}{H+h}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$x = \frac{1,75 \cdot 6}{5 + 1,75} = \frac{10,5}{6,75} = \frac{1050}{675} = \frac{14}{9} \approx 1,56$ м

Ответ: человек должен положить зеркало на расстоянии примерно $1,56$ м от себя.