Номер 7.75, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.75, страница 155.

Условие.

7.75. Человек идёт по направлению к плоскому зеркалу со скоростью 2 м/с. С какой скоростью человек приближается к своему изображению, если он движется:

а) перпендикулярно поверхности зеркала;

б) под углом $60^{\circ}$ к поверхности зеркала?

Решение.

Дано:

Скорость человека, $v = 2$ м/с

Угол движения к поверхности зеркала, $\alpha = 60^\circ$ (для пункта б)

Найти:

$v_{отн}$ — скорость, с которой человек приближается к своему изображению.

Решение:

Изображение в плоском зеркале является мнимым и расположено симметрично объекту относительно плоскости зеркала. Это означает, что расстояние от объекта до зеркала всегда равно расстоянию от зеркала до изображения. Следовательно, скорость приближения изображения к зеркалу ($v_{изоб, \perp}$) равна по модулю скорости приближения объекта к зеркалу ($v_{чел, \perp}$).

Скорость сближения человека и его изображения определяется только составляющими их скоростей, перпендикулярными плоскости зеркала. Так как человек и его изображение движутся навстречу друг другу (относительно оси, перпендикулярной зеркалу), их скорости сближения складываются. Скорость сближения $v_{отн}$ можно найти по формуле:

$v_{отн} = v_{чел, \perp} + v_{изоб, \perp} = 2 \cdot v_{чел, \perp}$

где $v_{чел, \perp}$ — это составляющая скорости человека, перпендикулярная зеркалу.

а) перпендикулярно поверхности зеркала

Если человек движется перпендикулярно поверхности зеркала, то вся его скорость направлена перпендикулярно зеркалу. Таким образом, перпендикулярная составляющая скорости равна его полной скорости:

$v_{чел, \perp} = v = 2$ м/с.

Скорость сближения человека со своим изображением будет равна:

$v_{отн} = 2 \cdot v_{чел, \perp} = 2 \cdot 2 = 4$ м/с.

Ответ: 4 м/с.

б) под углом 60° к поверхности зеркала

Если человек движется под углом $\alpha = 60^\circ$ к поверхности зеркала, необходимо разложить его вектор скорости $\vec{v}$ на две составляющие: параллельную зеркалу $v_{\parallel}$ и перпендикулярную зеркалу $v_{\perp}$.

Составляющая скорости, перпендикулярная зеркалу, отвечает за сближение и находится как:

$v_{чел, \perp} = v \cdot \sin{\alpha}$

Подставляя данные значения:

$v_{чел, \perp} = 2 \cdot \sin{60^\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ м/с.

Составляющая скорости, параллельная зеркалу, одинакова для человека и его изображения, поэтому она не влияет на расстояние между ними и, соответственно, на скорость их сближения.

Тогда скорость сближения человека и его изображения равна:

$v_{отн} = 2 \cdot v_{чел, \perp} = 2 \cdot \sqrt{3} \approx 3,46$ м/с.

Ответ: $2\sqrt{3}$ м/с (приблизительно 3,46 м/с).