Номер 7.72, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.72, страница 155.

Условие.

7.72. При повороте плоского зеркала на некоторый угол $φ$ угол между падающим и отражённым лучами увеличился на $40°$. На какой угол было повёрнуто зеркало?

Решение.

Дано:

Изменение угла между падающим и отражённым лучами $\Delta\gamma = 40^\circ$.

Найти:

Угол поворота зеркала $\phi$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом отражения света, который гласит, что угол падения луча равен углу его отражения. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к отражающей поверхности. Угол отражения $\beta$ — это угол между отражённым лучом и нормалью. Таким образом, всегда выполняется равенство $\alpha = \beta$.

В начальном состоянии, до поворота зеркала, угол между падающим и отражённым лучами, обозначим его $\gamma_1$, равен сумме угла падения $\alpha_1$ и угла отражения $\beta_1$.
$\gamma_1 = \alpha_1 + \beta_1 = 2\alpha_1$

Когда плоское зеркало поворачивается на некоторый угол $\phi$, нормаль к его поверхности также поворачивается на тот же угол $\phi$ в том же направлении. При этом направление падающего луча остается неизменным.

В результате поворота угол падения изменяется. Новый угол падения $\alpha_2$ будет равен $\alpha_1 \pm \phi$. Поскольку по условию задачи угол между падающим и отраженным лучами увеличился, это означает, что и угол падения увеличился. Следовательно, новый угол падения равен:
$\alpha_2 = \alpha_1 + \phi$

Согласно закону отражения, новый угол отражения $\beta_2$ будет равен новому углу падения:
$\beta_2 = \alpha_2 = \alpha_1 + \phi$

Новый угол между падающим и отражённым лучами $\gamma_2$ составит:
$\gamma_2 = \alpha_2 + \beta_2 = 2\alpha_2 = 2(\alpha_1 + \phi)$

Изменение угла между лучами $\Delta\gamma$ равно разности между конечным и начальным значениями этого угла:
$\Delta\gamma = \gamma_2 - \gamma_1 = 2(\alpha_1 + \phi) - 2\alpha_1$
$\Delta\gamma = 2\alpha_1 + 2\phi - 2\alpha_1 = 2\phi$

Из этого соотношения видно, что изменение угла между падающим и отражённым лучами в два раза больше угла поворота зеркала. Подставим известное из условия значение $\Delta\gamma = 40^\circ$:
$40^\circ = 2\phi$

Отсюда находим искомый угол поворота зеркала $\phi$:
$\phi = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$

Ответ: зеркало было повёрнуто на угол $20^\circ$.