Номер 7.73, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.73, страница 155.

Условие.

7.73. Луч света, направленный горизонтально, падает на вертикально расположенный экран. Когда на пути луча поставили плоское зеркало, то светлое пятно переместилось вверх по экрану на 3,5 см. Определите угол падения луча на зеркало, если расстояние от зеркала до экрана 50 см.

Решение.

Дано:

Смещение светлого пятна, $h = 3,5$ см ($0,035$ м)

Расстояние от зеркала до экрана, $L = 50$ см ($0,5$ м)

Найти:

Угол падения луча на зеркало, $α$ — ?

Решение:

Пусть $α$ — это искомый угол падения луча на зеркало. Согласно закону отражения, угол отражения $β$ равен углу падения: $β = α$.

Падающий луч направлен горизонтально. После отражения от зеркала, которое наклонено под некоторым углом, луч отклоняется от своего первоначального горизонтального направления на угол $γ$. Этот угол отклонения $γ$ равен удвоенному углу падения, так как он равен сумме угла падения и угла отражения относительно направления падающего луча: $γ = α + β = 2α$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуют отраженный луч, горизонталь (первоначальное направление луча) и вертикальный экран. Катетами этого треугольника являются расстояние от зеркала до экрана $\text{L}$ и смещение светового пятна по вертикали $\text{h}$.

Тангенс угла отклонения $γ$ можно найти как отношение противолежащего катета $\text{h}$ к прилежащему катету $\text{L}$:

$tg(γ) = \frac{h}{L}$

Зная, что $γ = 2α$, подставим это в формулу:

$tg(2α) = \frac{h}{L}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Можно использовать значения в сантиметрах, так как их отношение является безразмерной величиной.

$tg(2α) = \frac{3,5}{50} = 0,07$

Чтобы найти угол $2α$, необходимо взять арктангенс от полученного значения:

$2α = arctg(0,07)$

С помощью калькулятора находим значение угла:

$2α ≈ 4,004°$

Следовательно, угол падения $α$ будет в два раза меньше:

$α = \frac{2α}{2} ≈ \frac{4,004°}{2} ≈ 2,002°$

Округляя результат, получаем окончательный ответ.

Ответ: угол падения луча на зеркало приблизительно равен $2°$.