Номер 7.71, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.71, страница 155.

Условие.

7.71. Отразив солнечный луч с помощью небольшого зеркала, можно получить на стене или потолке комнаты световой зайчик. На какой угол отклонится отражённый луч, если зеркало повернуть на угол $6^\circ$?

Решение.

Дано:

Угол поворота зеркала $\delta = 6^\circ$

Найти:

Угол отклонения отражённого луча $\gamma$

Решение:

Воспользуемся законом отражения света, согласно которому угол падения луча равен углу отражения. Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного к поверхности зеркала в точке падения луча.

Пусть в начальный момент угол падения солнечного луча на зеркало равен $\alpha_1$. Тогда угол отражения $\beta_1$ также равен $\alpha_1$. Угол между падающим и отраженным лучами составляет $\alpha_1 + \beta_1 = 2\alpha_1$.

Теперь повернем зеркало на угол $\delta$. Вместе с зеркалом на тот же угол $\delta$ повернется и нормаль к нему. Направление падающего солнечного луча при этом остается неизменным.

Новый угол падения $\alpha_2$ будет равен $\alpha_1 + \delta$ (или $\alpha_1 - \delta$, в зависимости от направления поворота зеркала). Соответственно, новый угол отражения $\beta_2$ будет равен новому углу падения:

$\beta_2 = \alpha_2 = \alpha_1 + \delta$

Угол между падающим лучом и новым отраженным лучом составит $\alpha_2 + \beta_2 = 2\alpha_2 = 2(\alpha_1 + \delta)$.

Угол отклонения отраженного луча $\gamma$ – это угол между его начальным и конечным положениями. Он равен разности между новым и старым углами, которые отраженный луч составляет с падающим:

$\gamma = |2\alpha_2 - 2\alpha_1| = |2(\alpha_1 + \delta) - 2\alpha_1| = |2\alpha_1 + 2\delta - 2\alpha_1| = 2\delta$

Таким образом, при повороте зеркала на угол $\delta$ отраженный луч поворачивается в ту же сторону на угол $2\delta$.

Подставим числовое значение из условия задачи:

$\gamma = 2 \times 6^\circ = 12^\circ$

Ответ: отражённый луч отклонится на угол $12^\circ$.