Номер 7.65, страница 154 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.65, страница 154.

Условие.

7.65. Сколько изображений точечного источника S дает система зеркал, изображённая на рисунке 7.15? Ответ обоснуйте построением.

Рис. 7.15

Решение.

а)

В данном случае два плоских зеркала расположены под прямым углом ($ \alpha = 90^\circ $) друг к другу, образуя двугранный угол. Источник S находится внутри этого угла. Система зеркал даёт три изображения, что можно показать построением.

Первое изображение, S₁, создаётся отражением источника S в вертикальном зеркале. Оно является мнимым и расположено симметрично источнику S относительно плоскости вертикального зеркала.

Второе изображение, S₂, создаётся отражением источника S в горизонтальном зеркале. Оно также является мнимым и расположено симметрично источнику S относительно плоскости горизонтального зеркала.

Третье изображение, S₃, возникает в результате двукратного отражения лучей. Его можно построить, отразив изображение S₁ в продолжении горизонтального зеркала, или отразив изображение S₂ в продолжении вертикального зеркала. В обоих случаях построение приводит к одной и той же точке S₃. Дальнейшие отражения не создают новых изображений, так как лучи, формирующие S₃, для наблюдателя исходят из-за плоскостей обоих зеркал.

Таким образом, мы получаем три изображения. Это согласуется с общей формулой для числа изображений $ N $, создаваемых двумя зеркалами, расположенными под углом $ \alpha $: $ N = \frac{360^\circ}{\alpha} - 1 $. При $ \alpha = 90^\circ $ получаем $ N = \frac{360^\circ}{90^\circ} - 1 = 4 - 1 = 3 $.

Ответ: Система даёт 3 изображения.

б)

В этом случае зеркала имеют конечные размеры, и источник S расположен так, что не находится непосредственно перед отражающими поверхностями. Чтобы определить количество изображений, нужно не только построить их возможное геометрическое положение, но и проверить, могут ли лучи от источника, отразившись от реальных участков зеркал, сформировать эти изображения.

Геометрически, как и в случае (а), возможны три мнимых изображения. Для обоснования введём систему координат, приняв сторону клетки за единицу. Пусть левый нижний угол сетки — начало координат (0,0). Тогда источник S находится в точке (1,1). Вертикальное зеркало представляет собой отрезок на прямой $ x=3 $ от $ y=3 $ до $ y=5 $, а горизонтальное — отрезок на прямой $ y=3 $ от $ x=3 $ до $ x=5 $.

1. Изображение S₁. Геометрически оно получается отражением точки S(1,1) относительно прямой $ x=3 $. Его координаты — S₁(5,1). Построение лучей показывает, что от источника S можно провести множество лучей, которые попадут на отражающую поверхность вертикального зеркала. Следовательно, изображение S₁ реально формируется.

2. Изображение S₂. Геометрически оно получается отражением точки S(1,1) относительно прямой $ y=3 $. Его координаты — S₂(1,5). Аналогично первому случаю, построение показывает, что лучи от источника S могут попасть на отражающую поверхность горизонтального зеркала. Следовательно, изображение S₂ также формируется.

3. Изображение S₃. Это изображение от двойного отражения. Его геометрическое положение — точка S₃(5,5). Для формирования этого изображения необходимо, чтобы лучи от источника после отражения от одного зеркала попали на второе.
Построение хода лучей показывает, что это возможно. Например, луч, идущий из S(1,1), может отразиться от горизонтального зеркала и затем попасть на вертикальное зеркало. Точно так же луч из S может сначала отразиться от вертикального зеркала, а затем попасть на горизонтальное. Оба этих пути двойного отражения приводят к формированию одного и того же изображения S₃. Следовательно, изображение S₃ также существует.

Таким образом, несмотря на ограниченные размеры зеркал и расположение источника, система по-прежнему даёт три изображения.

Ответ: Система даёт 3 изображения.