Номер 7.61, страница 153 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.61, страница 153.

Условие.

7.61. Человек ростом 1,6 м стоит перед плоским вертикальным зеркалом. Какой должна быть высота зеркала и на каком расстоянии от пола должен находиться его нижний край, для того чтобы человек мог видеть себя во весь рост? Считать, что глаза человека находятся на 10 см ниже макушки.

Решение.

Дано:

Рост человека $H = 1,6$ м
Расстояние от макушки до глаз $\Delta h = 10$ см

Переведем все величины в систему СИ:
$H = 1,6$ м
$\Delta h = 0,1$ м

Найти:

$\text{L}$ - минимальная высота зеркала
$h_{нижн}$ - расстояние от пола до нижнего края зеркала

Решение:

Чтобы человек мог видеть свое отражение во весь рост, необходимо, чтобы лучи света, идущие от его макушки и от ступней, после отражения от верхнего и нижнего краев зеркала соответственно, попадали ему в глаза. Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, из которого следует, что для плоского зеркала точка отражения луча, идущего из точки А в точку В, лежит на середине отрезка, соединяющего точку В и мнимое изображение точки А (или наоборот).

Сначала найдем высоту, на которой находятся глаза человека, от уровня пола:

$h_{глаз} = H - \Delta h = 1,6 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 1,5 \text{ м}$

Какой должна быть высота зеркала

Минимальная высота зеркала $\text{L}$ определяется расстоянием между его верхним и нижним краями.

1. Верхний край зеркала ($h_{верх}$) должен быть расположен так, чтобы отражать лучи от макушки (высота $\text{H}$) в глаза (высота $h_{глаз}$). Точка отражения будет находиться на высоте, равной среднему арифметическому высот макушки и глаз:

$h_{верх} = \frac{H + h_{глаз}}{2} = \frac{1,6 \text{ м} + 1,5 \text{ м}}{2} = \frac{3,1 \text{ м}}{2} = 1,55 \text{ м}$

2. Нижний край зеркала ($h_{нижн}$) должен быть расположен так, чтобы отражать лучи от ступней (высота 0) в глаза (высота $h_{глаз}$). Точка отражения будет находиться на высоте, равной среднему арифметическому высот ступней и глаз:

$h_{нижн} = \frac{h_{глаз} + 0}{2} = \frac{1,5 \text{ м}}{2} = 0,75 \text{ м}$

3. Теперь найдем минимальную высоту зеркала как разность высот его верхнего и нижнего краев:

$L = h_{верх} - h_{нижн} = 1,55 \text{ м} - 0,75 \text{ м} = 0,8 \text{ м}$

Стоит отметить, что минимальная высота зеркала для обзора в полный рост всегда равна половине роста человека ($L = H/2$).

Ответ: Минимальная высота зеркала должна быть 0,8 м.

На каком расстоянии от пола должен находиться его нижний край

Как было определено при расчете высоты зеркала, чтобы человек мог видеть свои ступни, нижний край зеркала должен находиться на высоте $h_{нижн}$, равной половине высоты расположения его глаз от пола.

$h_{нижн} = \frac{h_{глаз}}{2}$

Подставляем ранее вычисленное значение высоты глаз $h_{глаз} = 1,5$ м:

$h_{нижн} = \frac{1,5 \text{ м}}{2} = 0,75 \text{ м}$

Ответ: Нижний край зеркала должен находиться на расстоянии 0,75 м от пола.