Номер 7.63, страница 154 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.63, страница 154.

Условие.

7.63. Постройте все изображения источника, находящегося на биссектрисе двугранного угла, образованного двумя плоскими зеркалами, если угол между зеркалами:

а) 90°;

б) 60°.

Решение.

Дано:

Два плоских зеркала, образующие двугранный угол $\alpha$.

Точечный источник света S, расположенный на биссектрисе угла $\alpha$.

а) $\alpha = 90°$

б) $\alpha = 60°$

Найти:

Построить все изображения источника S для каждого случая.

Решение:

Изображение точечного источника в плоском зеркале является мнимым и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком источник находится перед ним. Отрезок, соединяющий источник и его изображение, перпендикулярен плоскости зеркала.

При наличии двух зеркал свет может отражаться многократно. Изображение, созданное одним зеркалом, может служить в качестве объекта для второго зеркала, и так далее. Этот процесс продолжается до тех пор, пока очередное мнимое изображение не окажется за продолжением плоскости другого зеркала.

Все изображения, как и сам источник, лежат на окружности, центр которой находится в точке пересечения зеркал (на ребре двугранного угла), а радиус равен расстоянию от источника до этой точки. Это упрощает построение.

Если отношение $\frac{360°}{\alpha}$ является целым числом ($\text{k}$), а источник находится на биссектрисе угла, то число изображений $\text{n}$ можно определить по формуле: $n = k - 1$.

а) 90°
Угол между зеркалами $\alpha = 90°$. Источник S находится на биссектрисе, то есть под углом $45°$ к каждому из зеркал. Обозначим зеркала как M1 и M2, а их линию пересечения — точка O. Источник S находится на расстоянии R от точки O. Все изображения также будут находиться на расстоянии R от O.
Число изображений: $n = \frac{360°}{90°} - 1 = 4 - 1 = 3$.
Построение изображений:
1. Проводим окружность с центром в точке O и радиусом OS.
2. Строим изображение $S_1$, симметричное источнику S относительно зеркала M1. Точка $S_1$ будет лежать на построенной окружности.
3. Строим изображение $S_2$, симметричное источнику S относительно зеркала M2. Точка $S_2$ также будет лежать на окружности.
4. Изображение $S_1$ теперь является мнимым источником для зеркала M2. Строим его изображение $S_3$, симметричное $S_1$ относительно M2.
5. Аналогично, изображение, симметричное $S_2$ относительно M1, совпадает с изображением $S_3$.
6. Изображение $S_3$ находится в области "за" обоими зеркалами, поэтому дальнейших отражений не происходит.
В результате получаются три мнимых изображения. Источник S и его три изображения $S_1, S_2, S_3$ располагаются в вершинах квадрата, центр которого совпадает с точкой пересечения зеркал O.
Ответ: При угле между зеркалами 90° образуется 3 изображения. Источник и его изображения располагаются по вершинам квадрата, центр которого лежит на линии пересечения зеркал.

б) 60°
Угол между зеркалами $\alpha = 60°$. Источник S находится на биссектрисе, то есть под углом $30°$ к каждому из зеркал. Обозначим зеркала как M1 и M2, а их линию пересечения — точка O. Источник S находится на расстоянии R от точки O.
Число изображений: $n = \frac{360°}{60°} - 1 = 6 - 1 = 5$.
Построение изображений осуществляется последовательными отражениями. Удобно выполнять построение на окружности с центром O и радиусом OS:
1. Отражаем S в зеркале M1, получаем изображение $S_1$.
2. Отражаем S в зеркале M2, получаем изображение $S_2$.
3. Отражаем $S_1$ в зеркале M2, получаем изображение $S_3$.
4. Отражаем $S_2$ в зеркале M1, получаем изображение $S_4$.
5. Отражаем $S_3$ в зеркале M1, получаем изображение $S_5$. Отражение $S_4$ в зеркале M2 даст изображение, совпадающее с $S_5$.
6. Дальнейшие отражения не создают новых изображений, так как они попадают "за" зеркала.
В результате получаются пять мнимых изображений. Источник S и его пять изображений $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$ располагаются в вершинах правильного шестиугольника, центр которого совпадает с точкой пересечения зеркал O.
Ответ: При угле между зеркалами 60° образуется 5 изображений. Источник и его изображения располагаются по вершинам правильного шестиугольника, центр которого лежит на линии пересечения зеркал.