Номер 7.59, страница 153 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.59, страница 153.

Условие.

7.59. Какая часть изображения стрелки AB (рис. 7.13) в плоском зеркале видна глазу?

Рис. 7.13

Решение.

Для того чтобы определить, какая часть изображения стрелки видна глазу, необходимо построить поле зрения наблюдателя в зеркале и сравнить его с положением мнимого изображения стрелки.

Решение

Сначала построим мнимое изображение A'B' стрелки AB. Согласно законам отражения в плоском зеркале, изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, что и предмет перед ним, и является симметричным предмету относительно плоскости зеркала. Если принять, что сторона одной клетки на сетке является единицей длины, то стрелка AB находится на расстоянии 3 клеток от зеркала. Следовательно, её изображение A'B' будет находиться также на расстоянии 3 клеток за зеркалом.

Далее определим поле зрения — область пространства за зеркалом, видимую наблюдателю. Границы поля зрения определяются лучами, идущими от глаза наблюдателя и проходящими через края зеркала. Проведем прямые линии от глаза наблюдателя (точка E) через верхний и нижний края зеркала и продолжим их за зеркало. Область между этими двумя линиями и будет являться полем зрения.

Проведя такое графическое построение на рисунке, можно увидеть, что мнимое изображение стрелки A'B' полностью попадает в область, ограниченную этими лучами. Верхний крайний луч (от глаза к верхнему краю зеркала) проходит над точкой A', а нижний крайний луч (от глаза к нижнему краю зеркала) проходит под точкой B'.

Для строгости проведем аналитический расчет. Введем систему координат, где ось x перпендикулярна зеркалу, а ось y — направлена вдоль него. Пусть зеркало расположено при $x=0$. Исходя из рисунка, примем, что сторона одной клетки равна единице. Тогда координаты ключевых точек будут следующими: концы стрелки $A = (3, 3)$ и $B = (3, 1)$; края зеркала $M_{верх} = (0, 5)$ и $M_{низ} = (0, 2)$; глаз наблюдателя $E = (5, 4)$. Соответственно, координаты изображения стрелки будут $A' = (-3, 3)$ и $B' = (-3, 1)$.

Найдем, какой отрезок на прямой $x = -3$, где находится изображение, виден глазу. Верхняя граница видимости определяется прямой, проходящей через точки $E(5, 4)$ и $M_{верх}(0, 5)$. Ее уравнение: $y = -0.2x + 5$. При $x=-3$, получаем $y_{верх} = -0.2(-3) + 5 = 5.6$. Нижняя граница видимости определяется прямой, проходящей через точки $E(5, 4)$ и $M_{низ}(0, 2)$. Ее уравнение: $y = 0.4x + 2$. При $x=-3$, получаем $y_{низ} = 0.4(-3) + 2 = 0.8$.

Таким образом, видимая область на прямой $x=-3$ находится в интервале $y \in [0.8, 5.6]$. Изображение стрелки A'B' занимает интервал $y \in [1, 3]$. Так как интервал $[1, 3]$ полностью содержится в интервале $[0.8, 5.6]$, то вся стрелка видна глазу.

Ответ: Глазу видна вся часть изображения стрелки AB.