Номер 7.57, страница 152 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.57, страница 152.

Условие.

7.57. Точка O — центр сферической отражающей поверхности. Постройте изображение источника света S в случаях, изображённых на рисунке 7.11.

Рис. 7.11

Решение.

Для построения изображения точки S, создаваемого сферическим зеркалом, необходимо использовать как минимум два луча, исходящих из этой точки. Изображение S' будет находиться на пересечении отраженных лучей (действительное изображение) или их продолжений (мнимое изображение).

Во всех случаях для построения можно использовать следующие лучи:

1. Луч, идущий из источника S по прямой, проходящей через центр сферической поверхности O. Такой луч падает на зеркало перпендикулярно его поверхности и, следовательно, отражается обратно по тому же пути.

2. Произвольный луч, идущий из источника S и падающий на зеркало в некоторой точке P. Этот луч отражается по закону отражения: угол падения равен углу отражения. Нормалью к поверхности зеркала в точке P является прямая, проходящая через точки P и O.

а

Решение:

В данном случае зеркало является вогнутым. Источник света S находится между центром кривизны O и поверхностью зеркала.

Проведем анализ расположения источника S. Из рисунка видно, что S и O лежат на одной горизонтальной линии сетки, которую можно принять за главную оптическую ось зеркала. Центр кривизны O находится на расстоянии 4 клеток от вершины зеркала V (точки пересечения оси с зеркалом). Это расстояние является радиусом кривизны зеркала, $R=4$ условных единицы. Источник S также лежит на главной оптической оси, на расстоянии 2 клетки от центра O. Главный фокус F вогнутого зеркала находится на середине отрезка OV, то есть на расстоянии $f = R/2 = 2$ условных единицы от вершины V. Расстояние от источника S до вершины V равно разности расстояний OV и OS от центра O, то есть $4-2=2$ условных единицы. Таким образом, источник S находится в главном фокусе зеркала ($S \equiv F$).

Согласно правилам построения изображений, если точечный источник света находится в фокусе вогнутого зеркала, то лучи, исходящие из него, после отражения от зеркала распространяются параллельным пучком вдоль главной оптической оси. Следовательно, изображение источника S будет находиться в бесконечности.

Ответ: Изображение источника S находится в бесконечности, так как источник расположен в фокусе вогнутого зеркала.

б

Решение:

Зеркало является выпуклым. Источник S находится перед зеркалом. Для построения его изображения S' выполним следующие шаги:
1. Проведем из точки S луч, направленный по прямой SO, как будто он идет из центра кривизны O. Этот луч падает на зеркало в точке $P_1$ перпендикулярно его поверхности. Следовательно, он отражается обратно по той же прямой $P_1S$. Продолжение этого отраженного луча за зеркало лежит на прямой SO.
2. Проведем второй, произвольный луч из точки S в точку $P_2$ на поверхности зеркала.
3. Для построения отраженного луча проведем нормаль к поверхности в точке $P_2$ — это прямая, проходящая через O и $P_2$.
4. Построим отраженный луч $P_2R$ так, чтобы угол отражения (между $P_2R$ и нормалью $OP_2$) был равен углу падения (между $SP_2$ и нормалью $OP_2$).
5. Отраженные лучи $P_1S$ и $P_2R$ являются расходящимися. Их продолжения за зеркалом пересекаются в точке S', которая и является мнимым изображением источника S.
Изображение S' будет мнимым, прямым (относительно оси SO) и уменьшенным. Оно будет расположено за зеркалом на прямой SO.

Ответ: Мнимое изображение S' строится на пересечении продолжений отраженных лучей, как описано в решении. Оно находится за зеркалом на прямой SO.

в

Решение:

Этот случай аналогичен случаю б — зеркало выпуклое. Построение изображения S' выполняется точно так же, как и в предыдущем пункте:
1. Проведем прямую через S и O. Изображение S' будет лежать на продолжении этой прямой за зеркалом.
2. Проведем второй луч из S в произвольную точку P на зеркале.
3. Проведем нормаль OP.
4. Построим отраженный луч PR, соблюдая равенство углов падения и отражения.
5. Найдем точку пересечения S' продолжения луча PR за зеркало с прямой SO. Это и будет мнимое изображение.
Как и в случае б, изображение S' будет мнимым, прямым и уменьшенным, расположенным за зеркалом на прямой SO. Сравнивая случаи б и в, можно заметить, что в случае в источник S находится дальше от зеркала. Для выпуклого зеркала, чем дальше находится предмет от зеркала, тем дальше от поверхности зеркала (и ближе к фокусу) расположено его мнимое изображение. Следовательно, изображение S' в случае в будет расположено дальше от поверхности зеркала, чем в случае б.

Ответ: Мнимое изображение S' строится аналогично случаю б. Оно находится за зеркалом на прямой SO.