Номер 7.60, страница 153 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.60, страница 153.

Условие.

7.60. Человек ростом $\text{H}$ стоит перед плоским вертикальным зеркалом высотой $H/4$. Верхний край зеркала находится на уровне глаз человека.

а) Какую часть своего отражения видит человек?

б) Будут ли изменяться размеры видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала?

Решение.

Дано:

Рост человека: $\text{H}$

Высота плоского вертикального зеркала: $h_з = H/4$

Расположение зеркала: верхний край находится на уровне глаз человека.

Найти:

а) Какую часть своего отражения видит человек?

б) Будут ли изменяться размеры видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала?

Решение:

Для определения видимой в зеркале части тела воспользуемся законами геометрической оптики. Поле зрения в зеркале ограничено его краями. Чтобы увидеть какую-либо точку своего тела, световой луч от этой точки должен отразиться от поверхности зеркала и попасть в глаз наблюдателя.

а) Какую часть своего отражения видит человек?

Пусть глаза человека (точка E) находятся на высоте $h_{глаз}$ от пола. По условию, верхний край зеркала (точка M) находится на той же высоте $h_{глаз}$. Нижний край зеркала (точка N) будет находиться на высоте $h_N = h_{глаз} - h_з = h_{глаз} - H/4$. Пусть человек стоит на расстоянии $\text{L}$ от зеркала.

1. Определение верхней видимой точки. Самая верхняя точка тела, которую может видеть человек, определяется лучом, отраженным от верхнего края зеркала M. Так как точка M и глаз E находятся на одной высоте, луч, отраженный от M в E, будет горизонтальным. Согласно закону отражения, падающий на зеркало луч также должен быть горизонтальным. Это означает, что самая верхняя видимая точка находится на уровне глаз. Таким образом, человек не видит ничего выше своих глаз.

2. Определение нижней видимой точки. Самая нижняя видимая точка тела (P) определяется лучом, который отражается от нижнего края зеркала N и попадает в глаз E. Для нахождения этой точки удобно использовать метод мнимого изображения или рассмотреть подобные треугольники, образованные ходом луча.

Рассмотрим ход луча от точки P к глазу E через точку N. Угол падения равен углу отражения. Это приводит к подобию треугольников, если рассмотреть нормаль к зеркалу в точке N. Пусть $h_P$ — высота искомой нижней точки P. Вертикальное расстояние от глаза до нижнего края зеркала равно $h_{глаз} - h_N = H/4$. Из-за равенства углов падения и отражения, вертикальное расстояние от нижнего края зеркала до видимой точки P также будет равно этому значению: $h_N - h_P = H/4$.

Найдем высоту точки P:

$h_P = h_N - H/4 = (h_{глаз} - H/4) - H/4 = h_{глаз} - H/2$.

Таким образом, человек видит участок своего тела от высоты $h_{глаз}$ (уровень глаз) до высоты $h_P = h_{глаз} - H/2$.

Длина видимой части тела $L_{вид}$ равна разности высот верхней и нижней видимых точек:

$L_{вид} = h_{глаз} - h_P = h_{глаз} - (h_{глаз} - H/2) = H/2$.

Чтобы найти, какую часть своего роста видит человек, разделим длину видимой части на полный рост $\text{H}$:

$\frac{L_{вид}}{H} = \frac{H/2}{H} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Человек видит половину ($1/2$) своего отражения. Эта видимая область представляет собой участок тела длиной $H/2$, начинающийся от уровня глаз и идущий вниз.

б) Будут ли изменяться размеры видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала?

Как было показано в решении пункта (а), длина видимой части тела $L_{вид}$ определяется исключительно высотой зеркала. В выводе формулы $L_{вид} = H/2$ расстояние $\text{L}$ от человека до зеркала не играет роли (оно сокращается при рассмотрении подобных треугольников).

Из соотношения, основанного на законе отражения, следует, что вертикальный размер видимой области ($L_{вид} = 2 \cdot h_з$, если глаза находятся на уровне верхнего края) зависит только от высоты зеркала. При изменении расстояния $\text{L}$ до зеркала, будет меняться только видимый (угловой) размер отражения — оно будет казаться меньше, — но физический размер видимой части тела останется прежним.

Ответ: Нет, размеры видимой в зеркале части тела человека не будут изменяться по мере удаления его от зеркала. Человек при любом расстоянии от зеркала будет видеть участок своего тела длиной $H/2$.