Номер 7.62, страница 153 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.62, страница 153.

Условие.

7.62. На рисунке 7.14 дано положение плоского зеркала и области видения отрезка $\text{AB}$. Найдите построением положение отрезка и его изображения.

Рис. 7.14

Решение.

Для нахождения положения отрезка $\text{AB}$ и его изображения $A'B'$ необходимо выполнить обратное построение, исходя из того, что данная заштрихованная область является областью видимости всего отрезка в плоском зеркале $\text{MN}$.

Область, из которой виден весь отрезок, представляет собой пересечение областей видимости его крайних точек, $\text{A}$ и $\text{B}$. Границы области видимости для одной точки (например, $\text{A}$) определяются лучами, исходящими из ее мнимого изображения ($A'$) и проходящими через края зеркала ($\text{M}$ и $\text{N}$). Следовательно, линии, ограничивающие заданную на рисунке область, при их продолжении за зеркало должны пересекаться в точках $A'$ и $B'$, которые являются мнимыми изображениями концов отрезка.

Решение

Построение выполняется в два этапа: сначала находится мнимое изображение $A'B'$, а затем по нему восстанавливается положение самого отрезка $\text{AB}$.

а) 1. Нахождение изображения $A'B'$. Продолжим за плоскость зеркала линии, ограничивающие заштрихованную область видимости.

• Продолжим два луча, формирующие «верхнюю» границу области. Один из них проходит через точку $\text{M}$, другой — через точку $\text{N}$. Точка их пересечения за зеркалом является изображением одного из концов отрезка — точкой $A'$.
• Аналогично продолжим два луча, формирующие «нижнюю» границу области (один через $\text{M}$, другой через $\text{N}$). Точка их пересечения даст нам изображение второго конца отрезка — точку $B'$.
• Отрезок $A'B'$ — это мнимое изображение искомого отрезка.

2. Нахождение отрезка $\text{AB}$. Объект $\text{AB}$ является зеркальным отражением своего изображения $A'B'$.

• Чтобы найти положение точки $\text{A}$, строим точку, симметричную точке $A'$ относительно прямой, содержащей зеркало $\text{MN}$. Для этого из $A'$ опускаем перпендикуляр на прямую $\text{MN}$ и продолжаем его на такое же расстояние по другую сторону.
• Аналогичным образом находим положение точки $\text{B}$ как симметричной точке $B'$.
• Соединив точки $\text{A}$ и $\text{B}$, получаем искомый отрезок.

Результат построения показан на рисунке ниже.

Ответ: Положение отрезка $\text{AB}$ и его изображения $A'B'$ найдено с помощью геометрического построения, показанного на рисунке.

б) Алгоритм построения для этого случая полностью аналогичен предыдущему.

1. Нахождение изображения $A'B'$. Продолжаем лучи, ограничивающие область видимости, за зеркало $\text{MN}$.

• Пересечение лучей, образующих «верхнюю» границу области (проходящих через $\text{M}$ и $\text{N}$), дает точку $A'$.
• Пересечение лучей, образующих «нижнюю» границу области (также проходящих через $\text{M}$ и $\text{N}$), дает точку $B'$.
• Отрезок $A'B'$ — мнимое изображение.

2. Нахождение отрезка $\text{AB}$. Находим действительное положение отрезка, построив точки $\text{A}$ и $\text{B}$, симметричные точкам $A'$ и $B'$ соответственно, относительно прямой зеркала $\text{MN}$.

• Опускаем перпендикуляры из $A'$ и $B'$ на прямую $\text{MN}$ и откладываем равные отрезки с другой стороны, получая точки $\text{A}$ и $\text{B}$.
• Соединяем точки $\text{A}$ и $\text{B}$, чтобы получить исходный отрезок.

Результат построения показан на рисунке ниже.

Ответ: Положение отрезка $\text{AB}$ и его изображения $A'B'$ найдено с помощью геометрического построения, показанного на рисунке.