Номер 7.69, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.69, страница 155.

Условие.

7.69. Угловая высота Солнца над горизонтом $20^\circ$. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы отражённые лучи направить:
a) вертикально вверх;
б) вертикально вниз?

Решение.

Дано:

Угловая высота Солнца над горизонтом: $ \gamma = 20^\circ $.

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту $ \theta $, чтобы отражённые лучи были направлены:

а) вертикально вверх;

б) вертикально вниз.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Угол падения луча на поверхность зеркала равен углу отражения. Это также означает, что угол, который падающий луч составляет с плоскостью зеркала (угол скольжения), равен углу, который отражённый луч составляет с плоскостью зеркала.

Пусть $ \gamma $ — угол падающего луча с горизонтом, $ \delta $ — угол отражённого луча с горизонтом, и $ \theta $ — угол наклона зеркала к горизонту. Мы будем рассматривать случай, когда зеркало находится между падающим и отражённым лучами.

Угол скольжения для падающего луча равен $ |\theta - \gamma| $.

Угол скольжения для отражённого луча равен $ |\delta - \theta| $.

Согласно закону отражения, эти углы должны быть равны: $ |\theta - \gamma| = |\delta - \theta| $.

Раскрывая модуль для случая, когда зеркало находится между лучами, получаем, что плоскость зеркала является биссектрисой угла между направлениями падающего и отражённого лучей. Отсюда можно вывести общую формулу для угла наклона зеркала:

$ \theta = \frac{\gamma + \delta}{2} $

Теперь применим эту формулу для каждого из двух случаев.

а) Отражённые лучи направлены вертикально вверх.

В этом случае угол отражённого луча с горизонтом составляет $ \delta_a = 90^\circ $.

Угол наклона зеркала $ \theta_a $ находим по формуле:

$ \theta_a = \frac{\gamma + \delta_a}{2} = \frac{20^\circ + 90^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ $

Зеркало должно быть расположено под углом 55° к горизонту.

Ответ: плоское зеркало нужно расположить под углом $ 55^\circ $ к горизонту.

б) Отражённые лучи направлены вертикально вниз.

В этом случае угол отражённого луча с горизонтом составляет $ \delta_b = -90^\circ $ (угол отсчитывается от горизонтальной оси, направление вниз соответствует отрицательному значению).

Угол наклона зеркала $ \theta_b $ находим по той же формуле:

$ \theta_b = \frac{\gamma + \delta_b}{2} = \frac{20^\circ + (-90^\circ)}{2} = \frac{-70^\circ}{2} = -35^\circ $

Отрицательный знак означает, что зеркало наклонено вниз относительно горизонта. Таким образом, зеркало должно быть расположено под углом 35° к горизонту, с наклоном вниз.

Ответ: плоское зеркало нужно расположить под углом $ 35^\circ $ к горизонту, наклонив его вниз (или под углом $ -35^\circ $ к горизонту).