Номер 7.74, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.74, страница 155.

Условие.

7.74. Во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить в то место, где было изображение? Предмет остаётся неподвижным.

Решение.

Дано:
$d_1$ - начальное расстояние от предмета до зеркала.
$L_1$ - начальное расстояние между предметом и его изображением.
$d_2$ - конечное расстояние от предмета до зеркала.
$L_2$ - конечное расстояние между предметом и его изображением.
Предмет неподвижен.
Зеркало перемещается в точку, где находилось начальное изображение.

Найти:
Во сколько раз увеличится расстояние между предметом и его изображением, то есть найти отношение $\frac{L_2}{L_1}$.

Решение:
В плоском зеркале изображение предмета является мнимым и находится за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет находится перед ним.
1. В начальном положении пусть расстояние от предмета до зеркала равно $d_1$. Тогда расстояние от зеркала до изображения также равно $d_1$. Начальное расстояние между предметом и его изображением $L_1$ равно сумме этих расстояний:
$L_1 = d_1 + d_1 = 2d_1$
2. По условию задачи, зеркало перемещают в то место, где было первоначальное изображение. Предмет остается неподвижным. Следовательно, новое расстояние от предмета до зеркала, $d_2$, будет равно первоначальному расстоянию от предмета до изображения, то есть $L_1$.
$d_2 = L_1 = 2d_1$
3. В новом положении зеркало создаст новое изображение, которое будет находиться за зеркалом на расстоянии $d_2$ от него. Конечное расстояние между предметом и новым изображением, $L_2$, будет равно сумме расстояния от предмета до зеркала и от зеркала до нового изображения:
$L_2 = d_2 + d_2 = 2d_2$
4. Подставим в это выражение значение $d_2$, найденное в пункте 2:
$L_2 = 2 \cdot (2d_1) = 4d_1$
5. Чтобы найти, во сколько раз увеличилось расстояние, найдем отношение конечного расстояния $L_2$ к начальному $L_1$:
$\frac{L_2}{L_1} = \frac{4d_1}{2d_1} = 2$
Таким образом, расстояние между предметом и его изображением увеличится в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.