Номер 7.78, страница 155 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Отражение света. Плоское зеркало - номер 7.78, страница 155.

Условие.

7.78. Человек ростом 1,6 м, стоящий на берегу озера, видит Луну в небе по направлению, составляющему угол 60° с горизонтом. На каком расстоянии от себя человек видит отражение Луны в озере?

Рис. 7.16

Решение.

Дано:

Высота человека (принимаем за высоту глаз над поверхностью воды), $h = 1,6$ м.

Угол, под которым человек видит Луну над горизонтом, $\alpha = 60^\circ$.

Найти:

Расстояние от человека до отражения Луны в озере, $\text{L}$.

Решение:

Свет от Луны падает на поверхность озера и, отражаясь, попадает в глаза наблюдателю. Поскольку Луна находится на очень большом расстоянии от Земли, падающие на поверхность озера световые лучи можно считать параллельными друг другу. Поверхность воды в озере можно рассматривать как плоское горизонтальное зеркало.

Угол падения луча света на горизонтальную поверхность воды равен углу $\alpha$, под которым видна Луна над горизонтом. Согласно закону отражения света, угол отражения равен углу падения. Это означает, что отраженный от воды луч света также будет составлять угол $\alpha$ с горизонтальной поверхностью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются: глаз наблюдателя, точка на поверхности воды прямо под ним и точка на воде, где происходит отражение света. В этом треугольнике:

1. Вертикальный катет равен высоте глаз наблюдателя над водой: $h = 1,6$ м.

2. Расстояние от глаз наблюдателя до точки отражения на воде, которое требуется найти, является гипотенузой этого треугольника. Обозначим его $\text{L}$.

3. Угол, противолежащий катету $\text{h}$, — это угол, под которым наблюдатель смотрит на отражение ниже линии горизонта. Обозначим этот угол $\beta$. Он равен углу $\alpha$, так как они являются внутренними накрест лежащими углами при двух параллельных горизонтальных линиях (линия горизонта на уровне глаз и поверхность воды) и секущей (отраженный луч). Следовательно, $\beta = \alpha = 60^\circ$.

Используя определение синуса в прямоугольном треугольнике, можем записать:

$\sin(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{L}$

Выражаем искомую гипотенузу $\text{L}$:

$L = \frac{h}{\sin(\beta)}$

Подставляем известные значения в формулу:

$L = \frac{1,6 \text{ м}}{\sin(60^\circ)}$

Зная, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$L = \frac{1,6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1,6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{3,2}{\sqrt{3}}$ м.

Теперь вычислим числовое значение, используя $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$L \approx \frac{3,2}{1,732} \approx 1,8475$ м.

Округлим результат до сотых.

$L \approx 1,85$ м.

Ответ: человек видит отражение Луны в озере на расстоянии $L \approx 1,85$ м от себя.