Номер 7.94, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.94, страница 158.

Условие.

7.94. Луч падает на поверхность воды под углом $40^\circ$. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?

Решение.

Дано:

Угол падения луча на поверхность воды, $ \alpha_1 = 40^\circ $.

Показатель преломления воздуха, $ n_{возд} \approx 1 $.

Показатель преломления воды, $ n_{воды} \approx 1.33 $.

Показатель преломления стекла, $ n_{стекла} \approx 1.5 $.

Угол преломления в воде равен углу преломления в стекле, $ \gamma_1 = \gamma_2 = \gamma $.

Найти:

Угол падения луча на поверхность стекла, $ \alpha_2 $.

Решение:

Для решения задачи используется закон преломления света (закон Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma $

где $ n_1 $ и $ n_2 $ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред, $ \alpha $ — угол падения, $ \gamma $ — угол преломления.

1. Сначала рассмотрим преломление луча на границе воздух-вода. Запишем для этого случая закон Снеллиуса:

$ n_{возд} \sin\alpha_1 = n_{воды} \sin\gamma $

Из этого уравнения можно выразить синус угла преломления $ \gamma $:

$ \sin\gamma = \frac{n_{возд} \sin\alpha_1}{n_{воды}} $

2. Теперь рассмотрим преломление луча на границе воздух-стекло. Закон Снеллиуса для этого случая выглядит так:

$ n_{возд} \sin\alpha_2 = n_{стекла} \sin\gamma $

3. Согласно условию задачи, угол преломления $ \gamma $ в обоих случаях должен быть одинаковым. Поэтому мы можем приравнять выражения для $ \sin\gamma $, полученные из двух уравнений, или подставить выражение для $ \sin\gamma $ из первого уравнения во второе:

$ n_{возд} \sin\alpha_2 = n_{стекла} \cdot \left( \frac{n_{возд} \sin\alpha_1}{n_{воды}} \right) $

Сократив показатель преломления воздуха $ n_{возд} $ в обеих частях, получим выражение для синуса искомого угла падения $ \alpha_2 $:

$ \sin\alpha_2 = \frac{n_{стекла}}{n_{воды}} \sin\alpha_1 $

4. Подставим в полученную формулу числовые значения. Используем табличные значения показателей преломления: для воды $ n_{воды} = 1.33 $, для стекла $ n_{стекла} = 1.5 $.

$ \sin\alpha_2 = \frac{1.5}{1.33} \cdot \sin(40^\circ) $

Вычислим значение:

$ \sin(40^\circ) \approx 0.6428 $

$ \sin\alpha_2 \approx \frac{1.5}{1.33} \cdot 0.6428 \approx 1.1278 \cdot 0.6428 \approx 0.7250 $

Чтобы найти угол $ \alpha_2 $, возьмем арксинус от полученного значения:

$ \alpha_2 = \arcsin(0.7250) \approx 46.47^\circ $

Округлим результат до десятых.

Ответ: чтобы угол преломления оказался таким же, луч должен упасть на поверхность стекла под углом примерно $ 46.5^\circ $.