Номер 7.97, страница 158 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.97, страница 158.

Условие.

7.97. Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30°. Показатель преломления первой среды равен 2,4. Определите показатель преломления второй среды, если известно, что отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.

Решение.

Дано:

Угол падения луча, $ \alpha = 30^\circ $
Показатель преломления первой среды, $ n_1 = 2.4 $
Угол между отражённым и преломлённым лучами, $ \phi = 90^\circ $

Найти:

Показатель преломления второй среды, $ n_2 $

Решение:

При падении луча света на границу раздела двух сред происходит его отражение и преломление. Угол падения $ \alpha $, угол отражения $ \alpha' $ и угол преломления $ \gamma $ отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к границе раздела сред в точке падения луча.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$ \alpha' = \alpha = 30^\circ $

По условию задачи, отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу. Отраженный луч, преломленный луч и нормаль лежат в одной плоскости. Из чертежа видно, что угол между отраженным и преломленным лучами складывается из угла отражения $ \alpha' $ и угла преломления $ \gamma $, так как они находятся по разные стороны от нормали.

$ \alpha' + \gamma = 90^\circ $

Подставим известное значение угла отражения $ \alpha' = \alpha = 30^\circ $:

$ 30^\circ + \gamma = 90^\circ $

Отсюда можем найти угол преломления $ \gamma $:

$ \gamma = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ $

Для нахождения показателя преломления второй среды воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\gamma) $

Выразим из этой формулы искомый показатель преломления $ n_2 $:

$ n_2 = n_1 \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} $

Подставим числовые значения в формулу:

$ n_2 = 2.4 \cdot \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(60^\circ)} $

Используем известные значения тригонометрических функций: $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $ и $ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

$ n_2 = 2.4 \cdot \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2.4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} $

Вычислим конечное значение:

$ n_2 = \frac{2.4}{\sqrt{3}} \approx \frac{2.4}{1.732} \approx 1.3856 $

Округляя результат до сотых, получаем:

$ n_2 \approx 1.39 $

Ответ: показатель преломления второй среды равен приблизительно $ 1.39 $.