Номер 7.103, страница 159 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 7. Геометрическая оптика. Преломление света. Полное внутреннее отражение - номер 7.103, страница 159.

Условие.

7.103. Наблюдатель находится в воде на глубине 40 см и видит, что над ним висит лампа, расстояние до которой, по его наблюдениям, 2,4 м. Определите истинное расстояние от лампы до поверхности воды.

Решение.

Дано:

Глубина наблюдателя, $h = 40$ см

Кажущееся расстояние до лампы, $L_{каж} = 2,4$ м

Показатель преломления воды, $n \approx 4/3$

$h = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$

Найти:

Истинное расстояние от лампы до поверхности воды, $\text{H}$ - ?

Решение:

Кажущееся расстояние до лампы $L_{каж}$, которое видит наблюдатель, складывается из двух частей: глубины, на которой находится наблюдатель ($\text{h}$), и кажущейся высоты лампы над поверхностью воды ($H_{каж}$).

$L_{каж} = h + H_{каж}$

Из этого уравнения мы можем найти кажущуюся высоту лампы над водой:

$H_{каж} = L_{каж} - h = 2,4 \, \text{м} - 0,4 \, \text{м} = 2,0 \, \text{м}$

Из-за явления преломления света на границе двух сред (воздух-вода), кажущаяся высота отличается от истинной. Когда наблюдатель находится в оптически более плотной среде (вода) и смотрит на объект в менее плотной среде (воздух), объект кажется дальше, чем он есть на самом деле. Связь между истинной высотой объекта над водой $\text{H}$ и кажущейся высотой $H_{каж}$ при наблюдении лучей, близких к вертикали, выражается формулой:

$H_{каж} = H \cdot n$

где $\text{n}$ — показатель преломления воды относительно воздуха.

Выразим из этой формулы искомую истинную высоту $\text{H}$:

$H = \frac{H_{каж}}{n}$

Подставим известные значения. Показатель преломления воды примем равным $n = 4/3$.

$H = \frac{2,0 \, \text{м}}{4/3} = \frac{2,0 \cdot 3}{4} \, \text{м} = \frac{6,0}{4} \, \text{м} = 1,5 \, \text{м}$

Ответ: 1,5 м.