Номер 9.30, страница 198 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Элементы релятивистской динамики - номер 9.30, страница 198.

Условие.

9.30. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя?

Решение.

Дано:

Соотношение кинетической энергии и энергии покоя электрона: $E_k = 10 E_0$

Найти:

$\text{U}$ — ускоряющая разность потенциалов.

Решение:

Когда электрон, первоначально находившийся в состоянии покоя, проходит ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$, работа электрического поля $\text{A}$ полностью переходит в его кинетическую энергию $E_k$.

Работа электрического поля над зарядом $\text{e}$ (модуль заряда электрона) определяется как $A = eU$.
Следовательно, приобретенная электроном кинетическая энергия равна:
$E_k = eU$

Согласно условию задачи, кинетическая энергия электрона должна стать в 10 раз больше его энергии покоя $E_0$:
$E_k = 10 E_0$

Приравнивая два выражения для $E_k$, получаем:
$eU = 10 E_0$

Отсюда можно выразить искомую разность потенциалов $\text{U}$:
$U = \frac{10 E_0}{e}$

Энергия покоя электрона $E_0 = m_e c^2$ является фундаментальной физической константой. Её значение удобно выразить в мегаэлектронвольтах (МэВ):
$E_0 \approx 0.511 \text{ МэВ}$

Теперь мы можем найти требуемую кинетическую энергию:
$E_k = 10 \cdot E_0 = 10 \cdot 0.511 \text{ МэВ} = 5.11 \text{ МэВ}$

Из соотношения $E_k = eU$ следует, что если кинетическая энергия выражена в электронвольтах (эВ), то ускоряющая разность потенциалов в вольтах (В) численно равна этой энергии.
Так как $E_k = 5.11 \text{ МэВ} = 5.11 \cdot 10^6 \text{ эВ}$, то:
$U = 5.11 \cdot 10^6 \text{ В}$

Переводя в мегавольты, получаем:
$U = 5.11 \text{ МВ}$

Ответ: $5.11 \text{ МВ}$.