Номер 9.24, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Элементы релятивистской динамики - номер 9.24, страница 197.

Условие.

9.24. Определите кинетическую энергию электрона, если его полная энергия в 11 раз больше энергии покоя.

Решение.

Дано

$E = 11 E_0$, где $\text{E}$ - полная энергия электрона, $E_0$ - энергия покоя электрона.

Масса покоя электрона: $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг.

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Энергия покоя электрона: $E_0 \approx 0.511$ МэВ.

Найти:

$E_k$ - ?

Решение

Полная энергия релятивистской частицы ($\text{E}$) связана с ее энергией покоя ($E_0$) и кинетической энергией ($E_k$) следующим соотношением:

$E = E_k + E_0$

Выразим из этой формулы кинетическую энергию:

$E_k = E - E_0$

По условию задачи, полная энергия электрона в 11 раз больше его энергии покоя:

$E = 11 E_0$

Подставим это выражение в формулу для кинетической энергии:

$E_k = 11 E_0 - E_0 = 10 E_0$

Таким образом, кинетическая энергия электрона в 10 раз больше его энергии покоя.

Теперь вычислим численное значение кинетической энергии. Можно использовать известное значение энергии покоя электрона в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$E_0 \approx 0.511$ МэВ

Тогда кинетическая энергия равна:

$E_k = 10 \cdot E_0 = 10 \cdot 0.511 \text{ МэВ} = 5.11 \text{ МэВ}$

Также можно рассчитать энергию в системе СИ (в джоулях), используя формулу Эйнштейна для энергии покоя:

$E_0 = m_e c^2$

$E_0 \approx (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 8.2 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}$

Тогда кинетическая энергия в джоулях будет:

$E_k = 10 E_0 \approx 10 \cdot 8.2 \cdot 10^{-14} \text{ Дж} = 8.2 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия электрона равна $5.11$ МэВ или приблизительно $8.2 \cdot 10^{-13}$ Дж.