Номер 9.17, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Относительность расстояний и промежутков времени. Сложение скоростей - номер 9.17, страница 197.

Условие.

9.17. Атомное ядро вылетает из ускорителя со скоростью $0.8c$ и выбрасывает в направлении своего движения $\beta$-частицу. Скорость, с которой $\beta$-частица удаляется от ускорителя, равна $0.95c$. Определите скорость $\beta$-частицы относительно ядра.

Решение.

Дано:

Скорость атомного ядра относительно ускорителя, $v = 0,8c$

Скорость β-частицы относительно ускорителя, $u = 0,95c$

Найти:

Скорость β-частицы относительно ядра, $u'$

Решение:

Данная задача решается с использованием релятивистского закона преобразования скоростей, так как скорости объектов сравнимы со скоростью света $\text{c}$.

Примем ускоритель за неподвижную систему отсчета (S), а атомное ядро — за движущуюся систему отсчета (S'), которая движется со скоростью $v = 0,8c$ относительно S. Скорость β-частицы в неподвижной системе отсчета S равна $u = 0,95c$. Нам необходимо найти скорость β-частицы в движущейся системе отсчета S', то есть ее скорость относительно ядра $u'$.

Релятивистская формула для преобразования скорости (закон вычитания скоростей) имеет вид:

$u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$

Так как все скорости направлены в одну сторону, мы можем использовать эту формулу в скалярном виде. Подставим в нее известные значения:

$u' = \frac{0,95c - 0,8c}{1 - \frac{(0,95c) \cdot (0,8c)}{c^2}}$

Выполним вычисления:

$u' = \frac{0,15c}{1 - \frac{0,95 \cdot 0,8 \cdot c^2}{c^2}}$

$u' = \frac{0,15c}{1 - 0,76}$

$u' = \frac{0,15c}{0,24}$

$u' = \frac{15}{24}c = \frac{5}{8}c = 0,625c$

Таким образом, скорость β-частицы относительно ядра составляет $0,625$ от скорости света.

Ответ: $0,625c$.