Номер 9.20, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Элементы релятивистской динамики - номер 9.20, страница 197.

Условие.

9.20. Каким импульсом обладает электрон, движущийся со скоростью $4c/5$?

Решение.

Дано

Частица – электрон
Масса покоя электрона, $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
Скорость электрона, $v = \frac{4c}{5}$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Импульс электрона, $\text{p}$

Решение

Поскольку скорость электрона ($v = \frac{4}{5}c = 0.8c$) сравнима со скоростью света, для вычисления его импульса необходимо использовать релятивистскую формулу импульса:

$p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Здесь $m_0$ — масса покоя частицы (в нашем случае, электрона $m_e$), $\text{v}$ — ее скорость, $\text{c}$ — скорость света.

Подставим в формулу заданное значение скорости $v = \frac{4c}{5}$:

$p = \frac{m_e \cdot \frac{4c}{5}}{\sqrt{1 - \frac{(4c/5)^2}{c^2}}} = \frac{\frac{4}{5} m_e c}{\sqrt{1 - \frac{16c^2/25}{c^2}}} = \frac{\frac{4}{5} m_e c}{\sqrt{1 - \frac{16}{25}}}$

Вычислим значение знаменателя:

$\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25-16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

Теперь подставим полученное значение обратно в формулу для импульса:

$p = \frac{\frac{4}{5} m_e c}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} m_e c \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} m_e c$

Осталось подставить численные значения массы покоя электрона и скорости света для нахождения окончательного ответа:

$p = \frac{4}{3} \cdot (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})$

$p = 4 \cdot (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (1 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = 36.44 \cdot 10^{-23}$ кг·м/с

Представим результат в стандартном виде:

$p \approx 3.64 \cdot 10^{-22}$ кг·м/с

Ответ: импульс электрона составляет примерно $3.64 \cdot 10^{-22}$ кг·м/с.