Номер 9.19, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Относительность расстояний и промежутков времени. Сложение скоростей - номер 9.19, страница 197.

Условие.

9.19*. Два электрона, двигаясь прямолинейно относительно Земли с одинаковой скоростью $0,8c$, попадают в преграду. При этом один из электронов попадает в преграду на 0,01 мкс (по собственному времени) позже другого. Каково было расстояние между электронами в их системе покоя?

Решение.

Дано

Скорость электронов относительно Земли, $v = 0.8c$

Интервал времени между попаданиями электронов в преграду по их собственному времени, $\Delta \tau = 0.01 \text{ мкс}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v = 0.8 \cdot 3 \cdot 10^8 = 2.4 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$\Delta \tau = 0.01 \cdot 10^{-6} = 10^{-8} \text{ с}$

Найти:

Расстояние между электронами в их системе покоя, $L_0$

Решение

Для решения задачи выберем две системы отсчета:

1. Лабораторная система отсчета $\text{S}$, связанная с Землей и преградой. В этой системе преграда покоится, а два электрона движутся со скоростью $v = 0.8c$.

2. Система отсчета $S'$, связанная с движущимися электронами. В этой системе оба электрона покоятся. Это их собственная система отсчета (система покоя).

Расстояние между электронами в их системе покоя $S'$ является искомой величиной и обозначается как собственная длина $L_0$.

В условии задачи указан интервал времени "по собственному времени", равный $0.01$ мкс. Эта формулировка означает, что данный интервал времени $\Delta t'$ измерен в собственной системе отсчета электронов $S'$. Таким образом, $\Delta t' = \Delta \tau = 10^{-8}$ с.

Рассмотрим события в системе отсчета $S'$. В этой системе электроны неподвижны и находятся на расстоянии $L_0$ друг от друга. Преграда движется им навстречу со скоростью $\text{v}$.

Пусть в момент времени $t'_1$ преграда сталкивается с первым электроном. Затем, двигаясь дальше, в момент времени $t'_2$ она сталкивается со вторым электроном. За время $\Delta t' = t'_2 - t'_1$ преграда пройдет расстояние, в точности равное расстоянию между электронами $L_0$.

Следовательно, мы можем использовать основную формулу кинематики для равномерного движения:

$L_0 = v \cdot \Delta t'$

Подставим известные значения в эту формулу:

$L_0 = (2.4 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (10^{-8} \text{ с}) = 2.4 \text{ м}$

Ответ: расстояние между электронами в их системе покоя составляло 2.4 м.