Номер 9.25, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 9. Элементы специальной теории относительности. Элементы релятивистской динамики - номер 9.25, страница 197.

Условие.

9.25. В электронно-лучевой трубке электроны разгоняются до скорости $7 \cdot 10^7$ м/с. В момент соприкосновения с экраном трубки найдите:

а) импульс;

б) кинетическую энергию электрона.

Решение.

Дано:

Скорость электрона $v = 7 \cdot 10^7$ м/с

Масса электрона $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочная величина)

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

а) $\text{p}$ - ?

б) $E_k$ - ?

Решение:

Скорость электрона $v = 7 \cdot 10^7$ м/с составляет значительную долю от скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), примерно 23%. В таких случаях для точных расчетов применяются формулы релятивистской механики. Однако, для большинства задач школьного и начального вузовского курса физики допустимо использование формул классической механики, если скорость не превышает 0.5c. Будем использовать классические формулы.

а) импульс

Импульс электрона определяется как произведение его массы на скорость:

$p = m_e \cdot v$

Подставим известные значения:

$p = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 7 \cdot 10^7 \text{ м/с} = 63.77 \cdot 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными в условии), получаем:

$p \approx 6.4 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: $p \approx 6.4 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) кинетическую энергию электрона

Кинетическая энергия электрона вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Подставим известные значения:

$E_k = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (7 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 49 \cdot 10^{14}}{2} \text{ Дж}$

$E_k = \frac{446.39 \cdot 10^{-17}}{2} \text{ Дж} = 223.195 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \approx 2.2 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$

Ответ: $E_k \approx 2.2 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}$.