gdz.top
Номер 16, страница 42 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 16, страница 42.
№15
№16 (с. 42)
Условие. №16 (с. 42)
16. Сколько осей симметрии имеет правильная пятиугольная призма:
A) 5;
B) 6;
C) 8;
D) 9?
Решение. №16 (с. 42)
Правильная пятиугольная призма — это призма, основаниями которой являются два равных правильных пятиугольника, а боковые грани — пять равных прямоугольников, перпендикулярных основаниям. Оси симметрии такой фигуры можно разделить на два вида.
1. Ось симметрии, проходящая через центры оснований. Основанием является правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник имеет ось вращения 5-го порядка, которая проходит через его центр перпендикулярно плоскости пятиугольника. Для призмы эта ось также будет осью симметрии 5-го порядка. Поворот вокруг этой оси на угол, кратный $360^\circ / 5 = 72^\circ$, совмещает призму саму с собой. Такая ось только **одна**.
2. Оси симметрии, лежащие в плоскости, параллельной основаниям и проходящей через середину высоты призмы. Эти оси являются осями симметрии 2-го порядка (поворот на $180^\circ$). Их количество и расположение определяются осями симметрии правильного пятиугольника в плоскости. У правильного пятиугольника 5 осей симметрии: каждая из них проходит через вершину и середину противолежащей стороны. В призме этим линиям соответствуют 5 осей вращения 2-го порядка. Каждая такая ось проходит через центр призмы, а также через середину одного из боковых ребер и центр противоположной ему прямоугольной грани. Таким образом, существует **пять** таких осей.
Суммируя количество осей обоих видов, получаем общее количество осей симметрии правильной пятиугольной призмы: $1 + 5 = 6$.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 42), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.