gdz.top
Номер 12, страница 42 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 12, страница 42.
№11
№12 (с. 42)
Условие. №12 (с. 42)
12. Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра, ребра которого равны 2 см:
A) $\sqrt{3}$ см2;
B) $2\sqrt{3}$ см2;
C) $3\sqrt{3}$ см2;
D) $4\sqrt{3}$ см2?
Решение. №12 (с. 42)
Правильный тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех одинаковых граней. Каждая грань является равносторонним треугольником. Площадь полной поверхности тетраэдра равна сумме площадей всех его четырех граней.
Сначала найдем площадь одной грани. Грань представляет собой равносторонний треугольник со стороной $a$, равной длине ребра тетраэдра. По условию, $a = 2$ см.
Формула для вычисления площади равностороннего треугольника:
$S_{\text{грани}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Подставим в эту формулу значение стороны $a = 2$ см:
$S_{\text{грани}} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см²
Поскольку тетраэдр имеет 4 одинаковые грани, его полная площадь поверхности $S_{\text{полн.}}$ вычисляется как произведение площади одной грани на 4:
$S_{\text{полн.}} = 4 \times S_{\text{грани}} = 4 \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см²
Этот результат соответствует варианту ответа D.
Ответ: D) $4\sqrt{3}$ см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 42 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 42), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.