Номер 18, страница 42 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

18. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная шестиугольная призма:

A) 3; B) 5; C) 7; D) 9?

Чтобы найти количество плоскостей симметрии правильной шестиугольной призмы, необходимо рассмотреть все возможные виды симметрии для этой геометрической фигуры. Правильная шестиугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит правильный шестиугольник. Ее плоскости симметрии можно разделить на две группы.

1. Горизонтальная плоскость симметрии
Существует одна плоскость, которая параллельна шестиугольным основаниям и делит высоту призмы пополам. Эта плоскость является плоскостью симметрии, так как верхняя часть призмы является зеркальным отражением нижней. Количество таких плоскостей — 1.

2. Вертикальные плоскости симметрии
Эти плоскости перпендикулярны основаниям и проходят через центральную ось призмы. Их количество и расположение определяются осями симметрии правильного шестиугольника, который находится в основании. Правильный шестиугольник имеет всего 6 осей симметрии, которые делятся на два типа:
- Три оси проходят через пары противоположных вершин. Каждая такая ось определяет вертикальную плоскость симметрии. Это дает 3 плоскости.
- Три оси проходят через середины пар противоположных сторон. Каждая такая ось также определяет вертикальную плоскость симметрии. Это дает еще 3 плоскости.
Таким образом, общее количество вертикальных плоскостей симметрии составляет $3 + 3 = 6$.

Итог
Суммируя плоскости из обеих групп, получаем общее число плоскостей симметрии:
$1 \text{ (горизонтальная)} + 6 \text{ (вертикальных)} = 7$.
Этот результат соответствует варианту C) в предложенных ответах.

Ответ: 7