gdz.top
Номер 8, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 8, страница 41.
№7
№8 (с. 41)
Условие. №8 (с. 41)
8. Сколько вершин имеет додекаэдр:
A) 8; B) 12; C) 16; D) 20?
Решение. №8 (с. 41)
Чтобы определить, сколько вершин имеет додекаэдр, можно применить формулу Эйлера для выпуклых многогранников, которая связывает число вершин ($В$), рёбер ($Р$) и граней ($Г$): $В - Р + Г = 2$.
1. Определение числа граней (Г).
Додекаэдр (от греческих слов «δώδεκα» — двенадцать и «ἕδρα» — грань) — это многогранник, состоящий из двенадцати граней. Таким образом, $Г = 12$. В случае правильного додекаэдра, каждая грань является правильным пятиугольником.
2. Расчёт числа рёбер (Р).
Каждая из 12 граней имеет 5 сторон (рёбер). Если перемножить эти числа, получится $12 \times 5 = 60$. Однако, поскольку каждое ребро является общим для двух смежных граней, это произведение необходимо разделить на 2, чтобы избежать двойного подсчёта. $Р = \frac{12 \times 5}{2} = 30$.
3. Нахождение числа вершин (В).
Теперь, зная количество граней и рёбер, мы можем подставить эти значения в формулу Эйлера и вычислить количество вершин: $В - Р + Г = 2$
$В - 30 + 12 = 2$
$В - 18 = 2$
$В = 2 + 18$
$В = 20$.
Таким образом, додекаэдр имеет 20 вершин, что соответствует варианту D) в предложенном списке.
Ответ: 20.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 41), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.