gdz.top
Номер 3, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 3, страница 41.
№2
№3 (с. 41)
Условие. №3 (с. 41)
3. Гранями выпуклого многогранника являются треугольники.
Сколько он имеет граней, если у него 12 ребер:
А) 6; B) 8; C) 9; D) 12?
Решение. №3 (с. 41)
Для решения этой задачи воспользуемся свойством выпуклых многогранников, у которых все грани являются треугольниками. Обозначим количество граней как $Г$, а количество ребер как $Р$.
По условию задачи известно, что:
1. Все грани являются треугольниками. Это значит, что каждая грань имеет 3 ребра.
2. Количество ребер многогранника $Р = 12$.
Чтобы найти связь между количеством граней и количеством ребер, можно рассуждать следующим образом: если мы просуммируем количество ребер каждой грани, то получим $3 \times Г$. Однако в этой сумме каждое ребро многогранника будет посчитано ровно дважды, поскольку любое ребро является общим для двух смежных граней. Отсюда следует формула:
$2 \times Р = 3 \times Г$
Теперь мы можем подставить известное количество ребер $Р = 12$ в эту формулу, чтобы найти количество граней $Г$:
$2 \times 12 = 3 \times Г$
$24 = 3 \times Г$
Решим это простое уравнение относительно $Г$:
$Г = \frac{24}{3}$
$Г = 8$
Таким образом, у многогранника 8 граней.
Для дополнительной проверки можно использовать формулу Эйлера для выпуклых многогранников: $В - Р + Г = 2$, где $В$ – количество вершин. Найдем количество вершин для нашего многогранника:
$В - 12 + 8 = 2$
$В - 4 = 2$
$В = 6$
Многогранник с 8 треугольными гранями, 12 ребрами и 6 вершинами существует – это октаэдр. Расчеты верны.
Ответ: B) 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 41), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.