Номер 5.24, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

5.24 Приведите примеры пространственных фигур, у которых:

а) есть плоскость симметрии, но нет центра симметрии;

б) есть плоскость симметрии, но нет оси симметрии.

а) Требуется найти пространственную фигуру, у которой есть плоскость симметрии, но нет центра симметрии.
Плоскость симметрии — это плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. Центр симметрии — это точка, относительно которой фигура симметрична (т. е. для любой точки фигуры симметричная ей точка относительно центра также принадлежит фигуре).
Примером такой фигуры является прямой круговой конус.
1. Наличие плоскости симметрии: Любая плоскость, проходящая через ось конуса (прямую, соединяющую вершину и центр основания), является его плоскостью симметрии. Таких плоскостей у конуса бесконечно много.
2. Отсутствие центра симметрии: У конуса нет центра симметрии. Если предположить, что он есть, то точка, симметричная вершине конуса относительно этого центра, должна была бы также принадлежать фигуре. Однако эта симметричная точка находилась бы вне конуса, "под" его основанием.
Другие примеры: правильная пирамида, полусфера.

Ответ: Прямой круговой конус, правильная пирамида.

б) Требуется найти пространственную фигуру, у которой есть плоскость симметрии, но нет оси симметрии.
Ось симметрии — это прямая, при повороте вокруг которой на некоторый угол, отличный от $360^\circ$, фигура совмещается сама с собой.
Примером такой фигуры является прямая призма, основанием которой служит равнобедренный (но не равносторонний) треугольник.
1. Наличие плоскости симметрии: Такая призма имеет одну плоскость симметрии. Это плоскость, перпендикулярная основаниям призмы и содержащая ось симметрии равнобедренного треугольника (то есть высоту, опущенную на его основание). Эта плоскость делит призму на две зеркально равные части.
2. Отсутствие оси симметрии: У этой призмы нет оси симметрии. Вращение вокруг любой прямой не приведет к самосовмещению фигуры (кроме тривиального поворота на $360^\circ$). Это связано с тем, что основание призмы — равнобедренный треугольник — не имеет вращательной симметрии.
Другой пример: пирамида, в основании которой лежит дельтоид (не ромб). Из негеометрических объектов можно привести в пример кружку с ручкой.

Ответ: Прямая призма, в основании которой лежит равнобедренный, но не равносторонний, треугольник.