gdz.top
Номер 2, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 2, страница 41.
№1
№2 (с. 41)
Условие. №2 (с. 41)
2. В каждой вершине выпуклого многогранника сходится три треугольных грани. Сколько он имеет вершин, если у него 4 грани:
A) 4;
B) 6;
C) 9;
D) 12?
Решение. №2 (с. 41)
Для решения этой задачи обозначим количество вершин многогранника как В, количество рёбер — Р, а количество граней — Г.
Согласно условию, многогранник имеет 4 грани, то есть $Г=4$. Также указано, что все грани являются треугольными.
Сначала найдем общее количество рёбер многогранника (Р). Каждая из 4-х треугольных граней имеет 3 ребра. Если мы перемножим эти числа, мы посчитаем каждое ребро дважды, так как любое ребро является общим для двух смежных граней. Поэтому для нахождения истинного числа рёбер необходимо результат разделить на 2:
$Р = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
Таким образом, многогранник имеет 6 рёбер.
Далее, из условия известно, что в каждой вершине сходится по три грани, а значит, и по три ребра. Если мы умножим общее количество вершин (В) на 3, мы снова посчитаем каждое ребро дважды (так как ребро соединяет две вершины). Это дает нам вторую формулу для вычисления количества рёбер:
$Р = \frac{В \times 3}{2}$.
Так как мы уже нашли, что $Р = 6$, мы можем подставить это значение в формулу и найти количество вершин В:
$6 = \frac{3 \times В}{2}$
$12 = 3 \times В$
$В = \frac{12}{3} = 4$.
Следовательно, многогранник имеет 4 вершины. Многогранник, описанный в задаче, — это тетраэдр.
Для проверки можно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых многогранников: $В - Р + Г = 2$.
Подставим наши значения: $4 - 6 + 4 = 2$, что является верным равенством ($2=2$).
Ответ: A) 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 41), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.