gdz.top
Номер 1, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Проверь себя! - номер 1, страница 41.
№5.25
№1 (с. 41)
Условие. №1 (с. 41)
1. Из каждой вершины выпуклого многогранника выходит три ребра.
Сколько он имеет ребер, если у него 12 вершин:
А) 12; B) 16; C) 18; D) 24?
Решение. №1 (с. 41)
Для решения этой задачи воспользуемся соотношением, которое связывает количество вершин и ребер в многограннике, известным как лемма о рукопожатиях для графов. Граф, образованный вершинами и ребрами многогранника, обладает свойством, что сумма степеней всех его вершин равна удвоенному числу ребер.
Обозначим количество вершин как $В$, а количество ребер как $Р$.
По условию задачи нам дано:
- Количество вершин $В = 12$.
- Из каждой вершины выходит 3 ребра. Это означает, что степень каждой вершины равна 3.
Сначала найдем сумму степеней всех вершин. Для этого умножим количество вершин на степень каждой вершины:
Сумма степеней = $12 \text{ вершин} \times 3 \text{ ребра/вершина} = 36$.
Согласно лемме о рукопожатиях, эта сумма равна удвоенному количеству ребер ($2Р$), так как каждое ребро соединяет ровно две вершины и, следовательно, вносит вклад в степень двух вершин.
Мы можем записать это в виде формулы:
$2 \times Р = В \times (\text{степень вершины})$
Подставим наши значения:
$2 \times Р = 12 \times 3$
$2 \times Р = 36$
Теперь найдем количество ребер $Р$, разделив обе части уравнения на 2:
$Р = \frac{36}{2}$
$Р = 18$
Таким образом, многогранник имеет 18 ребер. Этот результат соответствует варианту C) из предложенных.
Ответ: 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 41 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 41), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.