Вопрос?, страница 37 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Как Вы думаете, может ли у фигуры быть несколько плоскостей симметрии?

Да, безусловно, у пространственной фигуры может быть несколько плоскостей симметрии. Более того, у некоторых фигур их может быть бесконечное множество.

Плоскость симметрии – это такая плоскость, которая делит фигуру на две части, являющиеся зеркальными отражениями друг друга. При отражении относительно этой плоскости фигура переходит сама в себя.

Рассмотрим несколько примеров.

Куб

Куб является одной из самых симметричных фигур. У него есть два типа плоскостей симметрии. Первый тип — это плоскости, проходящие через центры противоположных граней параллельно им; таких плоскостей 3. Второй тип — это диагональные плоскости, проходящие через противоположные ребра куба; таких плоскостей 6. Всего у куба $3 + 6 = 9$ плоскостей симметрии.

Ответ: куб имеет 9 плоскостей симметрии.

Сфера

У сферы плоскостью симметрии является любая плоскость, проходящая через ее центр. Поскольку через центр сферы можно провести бесконечное количество плоскостей, то и число плоскостей симметрии у нее бесконечно.

Ответ: сфера имеет бесконечное множество плоскостей симметрии.

Прямой круговой цилиндр

Цилиндр также обладает несколькими типами плоскостей симметрии. Во-первых, это одна плоскость, перпендикулярная оси цилиндра и проходящая через ее середину. Во-вторых, это бесконечное множество плоскостей, проходящих через ось вращения цилиндра.

Ответ: прямой круговой цилиндр имеет бесконечное множество плоскостей симметрии.

Правильная четырехугольная пирамида

У правильной четырехугольной пирамиды (основание — квадрат, вершина проецируется в центр основания) есть 4 плоскости симметрии. Две из них проходят через вершину и середины противоположных сторон основания, а две другие — через вершину и диагонали основания.

Ответ: правильная четырехугольная пирамида имеет 4 плоскости симметрии.