Вопросы, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какие точки пространства называются центрально-симметричными?

2. Какое преобразование пространства называется центральной симметрией?

3. Какие две фигуры в пространстве называются центрально-симметричными?

4. Какая фигура в пространстве называется центрально-симметричной?

5. Какие точки называются симметричными относительно оси?

6. Какое преобразование пространства называется осевой симметрией?

7. Какие две фигуры в пространстве называются симметричными относительно оси?

8. Какая фигура в пространстве называется симметричной относительно оси?

9. Какие точки пространства называются симметричными относительно плоскости?

10. Какое преобразование пространства называется зеркальной симметрией?

11. Какие две фигуры в пространстве называются зеркально-симметричными?

12. Какая фигура в пространстве называется зеркально-симметричной?

1. Какие точки пространства называются центрально-симметричными? Две точки $A$ и $A'$ называются центрально-симметричными относительно точки $O$ (центра симметрии), если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой, причем отрезки $AO$ и $OA'$ равны. Если точка $A$ совпадает с центром $O$, то она симметрична самой себе.
Ответ: Точки $A$ и $A'$ называются центрально-симметричными относительно центра $O$, если $O$ — середина отрезка $AA'$.

2. Какое преобразование пространства называется центральной симметрией? Центральной симметрией относительно точки $O$ называется преобразование пространства, при котором каждая точка $M$ переходит в такую точку $M'$, что $O$ является серединой отрезка $MM'$. Точка $O$ при этом преобразовании переходит сама в себя. Центральная симметрия является движением (изометрией), то есть сохраняет расстояния между точками.
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в точку, симметричную ей относительно заданного центра $O$.

3. Какие две фигуры в пространстве называются центрально-симметричными? Две фигуры $F$ и $F'$ называются центрально-симметричными относительно точки $O$, если при центральной симметрии с центром $O$ фигура $F$ переходит в фигуру $F'$. Это значит, что для любой точки фигуры $F$ симметричная ей точка относительно $O$ принадлежит фигуре $F'$, и наоборот, для любой точки фигуры $F'$ симметричная ей точка принадлежит фигуре $F$.
Ответ: Две фигуры, которые переходят друг в друга при центральной симметрии относительно некоторой точки.

4. Какая фигура в пространстве называется центрально-симметричной? Фигура называется центрально-симметричной, если существует такая точка $O$ (центр симметрии), что центральная симметрия относительно этой точки переводит фигуру в саму себя. Это означает, что если точка $A$ принадлежит фигуре, то и симметричная ей относительно центра $O$ точка $A'$ также принадлежит этой фигуре. Примерами центрально-симметричных фигур являются шар, куб, параллелепипед, сфера.
Ответ: Фигура, которая при центральной симметрии относительно некоторой точки (центра симметрии) переходит сама в себя.

5. Какие точки называются симметричными относительно оси? Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно прямой $l$ (оси симметрии), если прямая $l$ проходит через середину отрезка $AA'$ и перпендикулярна ему. Каждая точка, лежащая на оси $l$, считается симметричной самой себе относительно этой оси.
Ответ: Точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно оси $l$, если эта ось перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину.

6. Какое преобразование пространства называется осевой симметрией? Осевой симметрией относительно прямой $l$ называется преобразование пространства, при котором каждая точка $M$ переходит в точку $M'$, симметричную ей относительно оси $l$. Точки, лежащие на оси симметрии, переходят сами в себя. В пространстве осевая симметрия представляет собой поворот на 180° вокруг оси. Осевая симметрия является движением.
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в точку, симметричную ей относительно заданной оси $l$.

7. Какие две фигуры в пространстве называются симметричными относительно оси? Две фигуры $F$ и $F'$ называются симметричными относительно оси $l$, если при осевой симметрии относительно прямой $l$ фигура $F$ переходит в фигуру $F'$. Это означает, что для каждой точки фигуры $F$ симметричная ей относительно оси $l$ точка принадлежит фигуре $F'$, и наоборот.
Ответ: Две фигуры, которые переходят друг в друга при осевой симметрии относительно некоторой прямой.

8. Какая фигура в пространстве называется симметричной относительно оси? Фигура называется симметричной относительно оси (или осесимметричной), если существует такая прямая $l$ (ось симметрии), что осевая симметрия относительно этой прямой переводит фигуру в саму себя. Это означает, что для любой точки фигуры симметричная ей точка относительно оси $l$ также принадлежит этой фигуре. Примерами являются цилиндр, конус, шар, тор.
Ответ: Фигура, которая при осевой симметрии относительно некоторой прямой (оси симметрии) переходит сама в себя.

9. Какие точки пространства называются симметричными относительно плоскости? Две точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно плоскости $\alpha$ (плоскости симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка $AA'$ и перпендикулярна ему. Если точка $A$ лежит в плоскости $\alpha$, то она считается симметричной самой себе.
Ответ: Точки $A$ и $A'$ называются симметричными относительно плоскости $\alpha$, если эта плоскость перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину.

10. Какое преобразование пространства называется зеркальной симметрией? Зеркальной симметрией (или симметрией относительно плоскости) называется преобразование пространства, при котором каждая точка $M$ переходит в точку $M'$, симметричную ей относительно плоскости $\alpha$. Точки, принадлежащие плоскости $\alpha$, переходят сами в себя. Зеркальная симметрия является движением, но изменяет ориентацию пространства (например, левый объект переходит в правый).
Ответ: Преобразование пространства, при котором каждая точка переходит в точку, симметричную ей относительно заданной плоскости $\alpha$.

11. Какие две фигуры в пространстве называются зеркально-симметричными? Две фигуры $F$ и $F'$ называются зеркально-симметричными относительно плоскости $\alpha$, если при зеркальной симметрии относительно плоскости $\alpha$ фигура $F$ переходит в фигуру $F'$. Это значит, что для любой точки фигуры $F$ симметричная ей точка относительно плоскости $\alpha$ принадлежит фигуре $F'$, и наоборот.
Ответ: Две фигуры, которые переходят друг в друга при симметрии относительно некоторой плоскости.

12. Какая фигура в пространстве называется зеркально-симметричной? Фигура называется зеркально-симметричной, если существует такая плоскость $\alpha$ (плоскость симметрии), что зеркальная симметрия относительно этой плоскости переводит фигуру в саму себя. Это означает, что для любой точки фигуры симметричная ей относительно плоскости $\alpha$ точка также принадлежит этой фигуре. Примерами могут служить шар, куб, конус, правильная пирамида.
Ответ: Фигура, которая при симметрии относительно некоторой плоскости (плоскости симметрии) переходит сама в себя.