Номер 29, страница 91 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 11. Комбинации конуса и пирамиды. Глава 2. Тела вращения - номер 29, страница 91.

Условие.

11.29. Даны точки $A (-6; 5; 2)$, $B (2; 3; 4)$ и $M (4; -1; 2)$. Найдите расстояние от точки $M$ до середины отрезка $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти расстояние от точки M до середины отрезка AB, необходимо сначала найти координаты этой середины.

1. Найдем координаты середины отрезка AB.
Пусть точка С(x; y; z) является серединой отрезка AB. Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов.
Даны точки A(-6; 5; 2) и B(2; 3; 4).
Координата x точки C:
$x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Координата y точки C:
$y_C = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Координата z точки C:
$z_C = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Таким образом, середина отрезка AB – это точка C с координатами (-2; 4; 3).

2. Найдем расстояние от точки M до точки C.
Расстояние d между двумя точками в пространстве с координатами $(x_1; y_1; z_1)$ и $(x_2; y_2; z_2)$ вычисляется по формуле:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Найдем расстояние между точкой M(4; -1; 2) и точкой C(-2; 4; 3):
$d = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (4 - (-1))^2 + (3 - 2)^2}$
$d = \sqrt{(-6)^2 + (4 + 1)^2 + (1)^2}$
$d = \sqrt{36 + 5^2 + 1}$
$d = \sqrt{36 + 25 + 1}$
$d = \sqrt{62}$

Ответ: $\sqrt{62}$