Номер 1, страница 93 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 12. Сфера и шар. Уравнение сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 1, страница 93.

Условие.

1. Что называют сферой?

Решение 1.

Решение 3.

Сферой в геометрии называют поверхность, которая состоит из всех точек трёхмерного пространства, находящихся на одинаковом заданном расстоянии от одной данной точки. Эта точка называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы.

Важно отличать сферу от шара. Сфера – это только поверхность (пустотелая оболочка), в то время как шар – это тело, ограниченное сферой (включая все внутренние точки).

Основные понятия, связанные со сферой:

• Центр сферы – точка, равноудалённая от всех точек сферы.
• Радиус сферы ($R$) – отрезок, соединяющий центр сферы с любой её точкой, а также длина этого отрезка.
• Диаметр сферы ($D$) – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. Длина диаметра равна двум радиусам: $D = 2R$.

В декартовой системе координат уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$

Ответ: Сфера — это поверхность, состоящая из множества всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии (радиусе) от заданной точки (центра).