Номер 1, страница 39, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. а) Определи площадь треугольника при помощи палетки. б) Рассмотри, как вычислили площадь половины квадрата (треугольника с прямым углом).

Площадь прямоугольного треугольника

Квадрат разрезан на 2 одинаковых треугольника. Значит, площадь каждого из них равна половине площади квадрата.

Объясни выражения.

$4 \cdot 4 = 16 \text{ (см}^2\text{)}$

$16 : 2 = 8 \text{ (см}^2\text{)}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его сторон, образующих прямой угол.

$S = (a \cdot b) : 2$

в) Вычисли площадь прямоугольников и треугольников.

а) Палетка — это сетка из квадратов, в данном случае размером 4x4, то есть всего 16 клеток. Треугольник занимает половину этой сетки. Чтобы найти его площадь с помощью палетки, нужно посчитать, сколько клеток он занимает. Внутри треугольника находится 6 полных клеток (1 в первом ряду снизу, 2 во втором и 3 в третьем). Диагональ пересекает 4 клетки, разделяя каждую ровно пополам. Эти 4 половины составляют $4 \times 0.5 = 2$ полные клетки. Таким образом, общая площадь треугольника равна сумме полных и неполных клеток: $6 + 2 = 8$ клеток. Если принять площадь одной клетки за 1 см², то площадь треугольника составит 8 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 8 квадратным единицам (клеткам).

б) Выражение $4 \cdot 4 = 16$ (см²) — это вычисление площади всего квадрата. Квадрат имеет сторону длиной 4 клетки (или 4 см), а его площадь равна произведению длины на ширину.

Так как диагональ делит квадрат на два совершенно одинаковых прямоугольных треугольника, площадь каждого треугольника равна половине площади квадрата. Выражение $16 : 2 = 8$ (см²) показывает, как, зная площадь всего квадрата (16 см²), найти площадь одного из треугольников, разделив её на 2.

Ответ: Первое выражение ($4 \cdot 4 = 16$ см²) вычисляет площадь всего квадрата. Второе выражение ($16 : 2 = 8$ см²) вычисляет площадь одного прямоугольного треугольника, который является половиной квадрата.

в) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, а площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам прямоугольника, — по формуле $S = (a \cdot b) : 2$.

Для первого рисунка (стороны 5 м и 6 м): Площадь соответствующего прямоугольника составляет $5 \cdot 6 = 30$ м², а площадь треугольника равна $(5 \cdot 6) : 2 = 15$ м².

Для второго рисунка (стороны 4 м и 6 м): Площадь соответствующего прямоугольника составляет $4 \cdot 6 = 24$ м², а площадь треугольника равна $(4 \cdot 6) : 2 = 12$ м².

Для третьего рисунка (стороны 5 м и 8 м): Площадь соответствующего прямоугольника составляет $5 \cdot 8 = 40$ м², а площадь треугольника равна $(5 \cdot 8) : 2 = 20$ м².

Ответ: 1) Площадь прямоугольника — 30 м², площадь треугольника — 15 м². 2) Площадь прямоугольника — 24 м², площадь треугольника — 12 м². 3) Площадь прямоугольника — 40 м², площадь треугольника — 20 м².