Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Это дачный участок. Найди длину всего забора и площадь каждого дачного участка.

а) Размеры на схеме: $10 \text{ м}, 6 \text{ м}, 3 \text{ м}, 6 \text{ м}$.

б) Размеры на схеме: $10 \text{ м}, 5 \text{ м}, 6 \text{ м}, 5 \text{ м}$.

а)

Данный дачный участок имеет Г-образную форму. Чтобы найти длину забора, нужно вычислить периметр фигуры. Чтобы найти площадь, можно разбить фигуру на два прямоугольника или из площади большего прямоугольника вычесть площадь меньшего.

1. Найдём длину всего забора (периметр).

Периметр $P_a$ данной фигуры равен периметру описывающего её прямоугольника. Максимальная ширина участка равна $10$ м, а максимальная высота — $6$ м.

Периметр вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника.

$P_a = 2 \times (10 \text{ м} + 6 \text{ м}) = 2 \times 16 \text{ м} = 32$ м.

2. Найдём площадь участка.

Площадь $S_a$ можно найти, разделив всю фигуру на два прямоугольника. Например, проведём мысленно горизонтальную линию, разделяющую участок на верхнюю и нижнюю части.

Верхний прямоугольник будет иметь размеры $10$ м в ширину и $(6 \text{ м} - 3 \text{ м}) = 3$ м в высоту. Его площадь $S_1 = 10 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 30$ м$^2$.

Нижний прямоугольник (выступающая часть) имеет размеры $6$ м в ширину и $3$ м в высоту. Его площадь $S_2 = 6 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 18$ м$^2$.

Общая площадь участка равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S_a = S_1 + S_2 = 30 \text{ м}^2 + 18 \text{ м}^2 = 48$ м$^2$.

Ответ: длина всего забора 32 м, площадь дачного участка 48 м$^2$.

б)

Этот участок также представляет собой Г-образную фигуру. Размеры на схеме указывают на длину внешних сторон.

1. Найдём длину всего забора (периметр).

Периметр $P_б$ Г-образной фигуры равен периметру её охватывающего прямоугольника. Максимальная ширина участка (верхняя сторона) составляет $10$ м, а максимальная высота (правая сторона) — $6$ м.

$P_б = 2 \times (\text{макс. ширина} + \text{макс. высота}) = 2 \times (10 \text{ м} + 6 \text{ м}) = 2 \times 16 \text{ м} = 32$ м.

2. Найдём площадь участка.

Площадь $S_б$ удобно вычислить, представив участок как большой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольный угол.

Площадь охватывающего прямоугольника: $S_{полная} = 10 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 60$ м$^2$.

Теперь найдём размеры и площадь вырезанного угла. Его ширина равна разнице между максимальной шириной и длиной нижней стороны: $10 \text{ м} - 5 \text{ м} = 5$ м.

Высота вырезанного угла равна разнице между максимальной высотой и длиной левой стороны: $6 \text{ м} - 5 \text{ м} = 1$ м.

Площадь вырезанного угла: $S_{угла} = 5 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 5$ м$^2$.

Площадь участка равна разности площадей:

$S_б = S_{полная} - S_{угла} = 60 \text{ м}^2 - 5 \text{ м}^2 = 55$ м$^2$.

Ответ: длина всего забора 32 м, площадь дачного участка 55 м$^2$.