Номер 2, страница 32, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 17. Свойства объединения множеств*. Часть 1 - номер 2, страница 32.

Условие.

2 a)

Обладает ли объединение множеств переместительным и сочетательным свойствами? Попробуй записать своё предположение в виде буквенных равенств.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Раскрась на диаграммах указанные множества. Сравни рисунки и сделай выводы.

A B $A \cup B$

A B $B \cup A$

Вывод:

A B C $(A \cup B) \cup C$

A B C $A \cup (B \cup C)$

Вывод:

Проверь свои выводы по учебнику, с. 44. Если надо, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

a)

Да, операция объединения множеств обладает переместительным (коммутативным) и сочетательным (ассоциативным) свойствами. Эти свойства можно выразить в виде следующих буквенных равенств:

• Переместительное свойство: Порядок множеств при объединении не имеет значения. Это записывается формулой: $A \cup B = B \cup A$.

• Сочетательное свойство: При объединении трех и более множеств порядок выполнения операций (расстановка скобок) не имеет значения. Это записывается формулой: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$.

Ответ: Да, объединение множеств обладает переместительным и сочетательным свойствами. Переместительное свойство: $A \cup B = B \cup A$. Сочетательное свойство: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$.

b)

Анализ первой пары диаграмм для проверки переместительного свойства:

На левой диаграмме для выражения $A \cup B$ необходимо закрасить всю область, принадлежащую множеству A, и всю область, принадлежащую множеству B. В результате будут закрашены оба круга целиком, включая их общую часть.

На правой диаграмме для выражения $B \cup A$ необходимо закрасить всю область множества B и всю область множества A. Результат будет точно таким же — оба круга закрашены полностью.

Вывод: Закрашенные области на левой и правой диаграммах полностью совпадают. Это наглядно демонстрирует, что от перемены мест множеств их объединение не меняется, то есть $A \cup B = B \cup A$. Операция объединения множеств обладает переместительным свойством.

Анализ второй пары диаграмм для проверки сочетательного свойства:

На левой диаграмме для выражения $(A \cup B) \cup C$ сначала мы объединяем множества A и B (закрашиваем их полностью), а затем к полученной области добавляем (объединяем с ней) множество C (закрашиваем его полностью). В итоге будет закрашена вся площадь, занимаемая тремя кругами.

На правой диаграмме для выражения $A \cup (B \cup C)$ мы сначала объединяем множества B и C (закрашиваем их), а затем к результату добавляем множество A (закрашиваем его). Итоговая закрашенная область снова будет включать в себя все три круга целиком.

Вывод: Закрашенные области на обеих диаграммах снова идентичны. Это показывает, что результат объединения трех множеств не зависит от того, как сгруппированы операции. Следовательно, $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$. Операция объединения множеств обладает сочетательным свойством.

Ответ: Сравнение раскрашенных диаграмм показывает, что в каждой паре закрашенные области полностью совпадают. Это является визуальным подтверждением того, что объединение множеств обладает переместительным свойством ($A \cup B = B \cup A$) и сочетательным свойством ($(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$).