Номер 1, страница 33, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 18. Разбиение множества на части*. Часть 1 - номер 1, страница 33.

Условие.

1 Разбей множество фигур А на части по указанному признаку:

а) по размеру

б) по форме

в) по цвету

Назови получившиеся подмножества. Сколько элементов в каждом из них, во всём множестве А? Что ты замечаешь? Сделай вывод.

2) Можно ли разбить множество А на части: круги и жёлтые фигуры? Обоснуй свой ответ.

Решение.

Решение 2.

а) по размеру
Множество фигур А можно разбить на два подмножества по признаку размера: большие фигуры и маленькие фигуры.

• Подмножество "большие фигуры" состоит из 2 элементов (большой жёлтый круг, большой жёлтый треугольник).
• Подмножество "маленькие фигуры" состоит из 6 элементов (два синих круга, красный квадрат, зелёный квадрат, зелёный треугольник, маленький жёлтый треугольник).

Всего в множестве А 8 элементов. Если сложить количество элементов в полученных подмножествах, получится общее количество элементов в множестве А: $2 + 6 = 8$.
Вывод: При разбиении множества на части, сумма количества элементов во всех частях (подмножествах) равна количеству элементов в исходном множестве.
Ответ: Получились 2 подмножества: "большие фигуры" (2 элемента) и "маленькие фигуры" (6 элементов). Всего в множестве А 8 элементов. $2+6=8$.

б) по форме
Множество фигур А можно разбить на три подмножества по признаку формы: круги, треугольники и квадраты.

• Подмножество "круги" состоит из 3 элементов.
• Подмножество "треугольники" состоит из 3 элементов.
• Подмножество "квадраты" состоит из 2 элементов.

Всего в множестве А 8 элементов. Сумма элементов в подмножествах: $3 + 3 + 2 = 8$.
Вывод: Сумма количества элементов в подмножествах равна количеству элементов во всём множестве.
Ответ: Получились 3 подмножества: "круги" (3 элемента), "треугольники" (3 элемента) и "квадраты" (2 элемента). Всего в множестве А 8 элементов. $3+3+2=8$.

в) по цвету
Множество фигур А можно разбить на четыре подмножества по признаку цвета: жёлтые, синие, красные и зелёные.

• Подмножество "жёлтые фигуры" состоит из 3 элементов.
• Подмножество "синие фигуры" состоит из 2 элементов.
• Подмножество "красные фигуры" состоит из 1 элемента.
• Подмножество "зелёные фигуры" состоит из 2 элементов.

Всего в множестве А 8 элементов. Сумма элементов в подмножествах: $3 + 2 + 1 + 2 = 8$.
Вывод: Сумма количества элементов в подмножествах равна количеству элементов во всём множестве.
Ответ: Получились 4 подмножества: "жёлтые" (3 элемента), "синие" (2 элемента), "красные" (1 элемент) и "зелёные" (2 элемента). Всего в множестве А 8 элементов. $3+2+1+2=8$.

2) Можно ли разбить множество А на части: круги и жёлтые фигуры? Обоснуй свой ответ.
Нет, так разбить множество А на части нельзя.
Обоснование: Разбиение множества на части означает, что каждый элемент исходного множества должен принадлежать ровно одной части. В данном случае это правило нарушается:

1. Пересечение частей: Большой жёлтый круг является одновременно и кругом, и жёлтой фигурой. Таким образом, он должен был бы принадлежать сразу двум частям, что противоречит правилу разбиения.
2. Неполный охват: Некоторые фигуры из множества А не попадут ни в одну из этих частей. Например, красный квадрат, зелёный квадрат и зелёный треугольник не являются ни кругами, ни жёлтыми фигурами.

Ответ: Нельзя. Потому что, во-первых, большой жёлтый круг относится и к кругам, и к жёлтым фигурам (части пересекаются), а во-вторых, некоторые фигуры (например, красный квадрат) не попадут ни в одну из этих частей.