Номер 12, страница 21, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Оценка разности. Часть 1 - номер 12, страница 21.

Условие.

12 Найди пересечение и объединение множеств решений неравенств: $2 \leqslant x < 6$ и $4 < x \leqslant 8$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем два множества, соответствующие решениям каждого неравенства:
Множество A: решения неравенства $2 \le x < 6$. Это числовой промежуток $[2, 6)$.
Множество B: решения неравенства $4 < x \le 8$. Это числовой промежуток $(4, 8]$.

Пересечение
Пересечение множеств A и B (обозначается $A \cap B$) содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. Чтобы найти пересечение, необходимо решить систему неравенств:
$ \begin{cases} 2 \le x < 6 \\ 4 < x \le 8 \end{cases} $
Это означает, что искомые значения $x$ должны быть одновременно больше или равны 2, но меньше 6, и при этом строго больше 4, но меньше или равны 8. Совмещая эти условия, получаем, что $x$ должен быть строго больше 4 и строго меньше 6.
Таким образом, пересечением является интервал $(4, 6)$.
Ответ: $(4, 6)$ или $4 < x < 6$.

Объединение
Объединение множеств A и B (обозначается $A \cup B$) содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения мы рассматриваем все значения $x$, удовлетворяющие либо первому, либо второму неравенству.
Первый промежуток — $[2, 6)$.
Второй промежуток — $(4, 8]$.
Эти промежутки перекрываются. Объединение начинается с наименьшей границы (это 2 из первого промежутка, значение включается) и заканчивается наибольшей границей (это 8 из второго промежутка, значение включается). Поскольку промежутки перекрываются, результирующее множество будет сплошным.
Таким образом, объединением является отрезок $[2, 8]$.
Ответ: $[2, 8]$ или $2 \le x \le 8$.