Номер 1, страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Оценка произведения. Часть 1 - номер 1, страница 22.

Условие.

1 Как изменится произведение, если множители увеличить, уменьшить? Не вычисляя, расставь в порядке возрастания следующие произведения:

$52 \cdot 63$, $312 \cdot 147$, $85 \cdot 147$, $85 \cdot 63$, $52 \cdot 18$, $24 \cdot 7$.

Решение.

Решение 2.

Произведение напрямую зависит от величины его множителей. Поскольку все множители в задаче являются положительными числами, действуют следующие правила:

• При увеличении одного или обоих множителей произведение также увеличивается.
• При уменьшении одного или обоих множителей произведение также уменьшается.

Чтобы расположить данные произведения в порядке возрастания, не выполняя вычислений, мы будем сравнивать их множители. Основной принцип сравнения: если у двух произведений один из множителей одинаков, то больше то произведение, у которого второй множитель больше.

Проведем сравнение по шагам:

1. Сначала найдем самое маленькое произведение. В выражении $24 \cdot 7$ оба множителя ($24$ и $7$) значительно меньше множителей в других произведениях. Например, сравнивая с $52 \cdot 18$, мы видим, что $24 < 52$ и $7 < 18$, следовательно $24 \cdot 7 < 52 \cdot 18$. Таким образом, $24 \cdot 7$ — наименьшее произведение.

2. Теперь сравним произведения, имеющие общие множители:

• Сравним $52 \cdot 18$ и $52 \cdot 63$. У них общий множитель $52$. Так как $18 < 63$, то $52 \cdot 18 < 52 \cdot 63$.
• Сравним $52 \cdot 63$ и $85 \cdot 63$. У них общий множитель $63$. Так как $52 < 85$, то $52 \cdot 63 < 85 \cdot 63$.
• Сравним $85 \cdot 63$ и $85 \cdot 147$. У них общий множитель $85$. Так как $63 < 147$, то $85 \cdot 63 < 85 \cdot 147$.
• Сравним $85 \cdot 147$ и $312 \cdot 147$. У них общий множитель $147$. Так как $85 < 312$, то $85 \cdot 147 < 312 \cdot 147$.

3. Объединив все полученные неравенства, мы можем выстроить полную цепочку произведений в порядке их возрастания:

$24 \cdot 7 < 52 \cdot 18 < 52 \cdot 63 < 85 \cdot 63 < 85 \cdot 147 < 312 \cdot 147$

Ответ: при увеличении множителей произведение увеличивается, а при уменьшении — уменьшается. Произведения в порядке возрастания: $24 \cdot 7, 52 \cdot 18, 52 \cdot 63, 85 \cdot 63, 85 \cdot 147, 312 \cdot 147$.