Номер 3, страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Оценка произведения. Часть 1 - номер 3, страница 22.

Условие.

3 Докажи, что:

а) $300 < 15 \cdot 36 < 800;$

б) $4800 < 83 \cdot 62 < 6300;$

в) $2000 < 145 \cdot 29 < 6000;$

г) $420000 < 731 \cdot 624 < 560000.$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы доказать неравенство $300 < 15 \cdot 36 < 800$, сначала вычислим произведение $15 \cdot 36$.
$15 \cdot 36 = 540$.
Теперь подставим полученное значение в двойное неравенство: $300 < 540 < 800$.
Проверим каждую часть неравенства:
$300 < 540$ - это верное утверждение.
$540 < 800$ - это также верное утверждение.
Поскольку обе части верны, исходное неравенство доказано.
Ответ: Неравенство доказано.

б) Чтобы доказать неравенство $4800 < 83 \cdot 62 < 6300$, используем метод оценки (округления).
1. Оценка снизу (левая часть неравенства):
Округлим множители в меньшую сторону до ближайшего десятка: $83 > 80$ и $62 > 60$.
Поскольку оба множителя были уменьшены, их произведение будет меньше исходного: $83 \cdot 62 > 80 \cdot 60$.
$80 \cdot 60 = 4800$.
Следовательно, $83 \cdot 62 > 4800$.
2. Оценка сверху (правая часть неравенства):
Округлим множители в большую сторону до ближайшего десятка: $83 < 90$ и $62 < 70$.
Поскольку оба множителя были увеличены, их произведение будет больше исходного: $83 \cdot 62 < 90 \cdot 70$.
$90 \cdot 70 = 6300$.
Следовательно, $83 \cdot 62 < 6300$.
Объединив оба результата, мы получаем $4800 < 83 \cdot 62 < 6300$.
Ответ: Неравенство доказано.

в) Чтобы доказать неравенство $2000 < 145 \cdot 29 < 6000$, используем метод оценки.
1. Оценка снизу:
Округлим множители в меньшую сторону: $145 > 100$ и $29 > 20$.
Их произведение будет меньше исходного: $145 \cdot 29 > 100 \cdot 20$.
$100 \cdot 20 = 2000$.
Следовательно, $145 \cdot 29 > 2000$.
2. Оценка сверху:
Округлим множители в большую сторону: $145 < 150$ и $29 < 40$.
Их произведение будет больше исходного: $145 \cdot 29 < 150 \cdot 40$.
$150 \cdot 40 = 6000$.
Следовательно, $145 \cdot 29 < 6000$.
Таким образом, мы доказали, что $2000 < 145 \cdot 29 < 6000$.
Ответ: Неравенство доказано.

г) Чтобы доказать неравенство $420000 < 731 \cdot 624 < 560000$, используем метод оценки.
1. Оценка снизу:
Округлим множители в меньшую сторону до ближайшей сотни: $731 > 700$ и $624 > 600$.
Произведение округленных чисел будет меньше исходного: $731 \cdot 624 > 700 \cdot 600$.
$700 \cdot 600 = 420000$.
Следовательно, $731 \cdot 624 > 420000$.
2. Оценка сверху:
Округлим множители в большую сторону до ближайшей сотни: $731 < 800$ и $624 < 700$.
Произведение округленных чисел будет больше исходного: $731 \cdot 624 < 800 \cdot 700$.
$800 \cdot 700 = 560000$.
Следовательно, $731 \cdot 624 < 560000$.
Таким образом, мы доказали, что $420000 < 731 \cdot 624 < 560000$.
Ответ: Неравенство доказано.