Номер 7, страница 23, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Оценка произведения. Часть 1 - номер 7, страница 23.

Условие.

7. Найди пересечение и объединение множеств решений двух неравенств: $3 < x \leq 7$ и $5 \leq x < 9$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем обозначения. Пусть $A$ — множество решений неравенства $3 < x \le 7$, и $B$ — множество решений неравенства $5 \le x \le 9$. В виде числовых промежутков эти множества можно записать так:
$A = (3, 7]$
$B = [5, 9]$

Пересечение.
Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество элементов, которые принадлежат как множеству $A$, так и множеству $B$ одновременно. Иными словами, мы ищем такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам:
$\left\{\begin{array}{l}3 < x \le 7 \\ 5 \le x \le 9\end{array}\right.$
Чтобы найти решение этой системы, нужно найти общую часть промежутков $(3, 7]$ и $[5, 9]$. Для этого выберем наибольшее значение из левых границ (это 5) и наименьшее значение из правых границ (это 7). Таким образом, общая часть — это все числа $x$, для которых выполняется условие $5 \le x \le 7$.
Ответ: $5 \le x \le 7$, или в виде промежутка $[5, 7]$.

Объединение.
Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств, $A$ или $B$. Мы ищем все значения $x$, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств: $3 < x \le 7$ или $5 \le x \le 9$. Для нахождения объединения нужно взять наименьшую из левых границ (это 3) и наибольшую из правых границ (это 9). Так как промежутки $(3, 7]$ и $[5, 9]$ пересекаются, их объединение будет сплошным промежутком. Он начнется с наименьшей возможной точки (3, не включая) и закончится наибольшей возможной точкой (9, включая). Таким образом, объединение — это все числа $x$, для которых выполняется условие $3 < x \le 9$.
Ответ: $3 < x \le 9$, или в виде промежутка $(3, 9]$.