Номер 3, страница 26, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Оценка частного. Часть 1 - номер 3, страница 26.

Условие.

3 Сделай оценку следующих частных:

а) $\Box : \Box < 432 : 27 < \Box : \Box$

$\Box : \Box < 432 : 27 < \Box$

б) $\Box : \Box < 2128 : 38 < \Box : \Box$

$\Box : \Box < 2128 : 38 < \Box$

в) $\Box : \Box < 3025 : 75 < \Box : \Box$

$\Box : \Box < 3025 : 75 < \Box$

г) $\Box : \Box < 42849 : 529 < \Box : \Box$

$\Box : \Box < 42849 : 529 < \Box$

Решение.

Решение 2.

a)

Чтобы сделать оценку частного $432 : 27$, нужно найти два частных, которые легко вычисляются и между которыми находится искомое частное. Это можно сделать двумя способами.

1. Оценка путем подбора чисел, кратных делителю.
Определим, между какими "круглыми" числами находится результат. $10 \times 27 = 270$ (это меньше, чем 432). $20 \times 27 = 540$ (это больше, чем 432). Значит, результат деления находится между 10 и 20. Так как $270 < 432 < 540$, то, разделив все части неравенства на 27, получаем: $270 : 27 < 432 : 27 < 540 : 27$, то есть $10 < 432 : 27 < 20$.

2. Оценка путем округления делимого и делителя.
Чтобы получить нижнюю границу, уменьшим делимое и увеличим делитель, выбрав удобные "круглые" числа. Например, округлим 432 до 420, а 27 до 30. Получим: $420 : 30 = 14$. Чтобы получить верхнюю границу, увеличим делимое и уменьшим делитель. Например, округлим 432 до 450, а 27 до 25. Получим: $450 : 25 = 18$. Таким образом, получаем более точную оценку: $14 < 432 : 27 < 18$.

Ответ:
$270 : 27 < 432 : 27 < 540 : 27$
$420 : 30 < 432 : 27 < 450 : 25$

б)

Оценим частное $2128 : 38$.

1. Оценка путем подбора чисел, кратных делителю.
Найдем "круглые" числа, между которыми находится результат. $212 : 38 \approx 200 : 40 = 5$. Значит, частное начинается с цифры 5. $50 \times 38 = 1900$ (меньше 2128). $60 \times 38 = 2280$ (больше 2128). Результат деления находится между 50 и 60. Так как $1900 < 2128 < 2280$, то: $1900 : 38 < 2128 : 38 < 2280 : 38$, то есть $50 < 2128 : 38 < 60$.

2. Оценка путем округления делимого и делителя.
Нижняя граница: округлим 2128 вниз до 2000, а 38 вверх до 40. $2000 : 40 = 50$. Верхняя граница: округлим 2128 вверх до 2400, а 38 вниз до 30. $2400 : 30 = 80$. Получаем оценку: $50 < 2128 : 38 < 80$.

Ответ:
$1900 : 38 < 2128 : 38 < 2280 : 38$
$2000 : 40 < 2128 : 38 < 2400 : 30$

в)

Оценим частное $3025 : 75$.

1. Оценка путем подбора чисел, кратных делителю.
Определим первую цифру частного: $302 : 75 \approx 300 : 75 = 4$. $40 \times 75 = 3000$ (меньше 3025). $50 \times 75 = 3750$ (больше 3025). Результат деления находится между 40 и 50. Так как $3000 < 3025 < 3750$, то: $3000 : 75 < 3025 : 75 < 3750 : 75$, то есть $40 < 3025 : 75 < 50$.

2. Оценка путем округления делимого и делителя.
Нижняя граница: округлим 3025 вниз до 3000, а 75 вверх до 100. $3000 : 100 = 30$. Верхняя граница: округлим 3025 вверх до 3500, а 75 вниз до 70. $3500 : 70 = 50$. Получаем оценку: $30 < 3025 : 75 < 50$.

Ответ:
$3000 : 75 < 3025 : 75 < 3750 : 75$
$3000 : 100 < 3025 : 75 < 3500 : 70$

г)

Оценим частное $42849 : 529$.

1. Оценка путем подбора чисел, кратных делителю.
Определим первую цифру частного: $4284 : 529 \approx 4000 : 500 = 8$. $80 \times 529 = 42320$ (меньше 42849). $90 \times 529 = 47610$ (больше 42849). Результат деления находится между 80 и 90. Так как $42320 < 42849 < 47610$, то: $42320 : 529 < 42849 : 529 < 47610 : 529$, то есть $80 < 42849 : 529 < 90$.

2. Оценка путем округления делимого и делителя.
Нижняя граница: округлим 42849 вниз до 42000, а 529 вверх до 600. $42000 : 600 = 70$. Верхняя граница: округлим 42849 вверх до 45000, а 529 вниз до 500. $45000 : 500 = 90$. Получаем оценку: $70 < 42849 : 529 < 90$.

Ответ:
$42320 : 529 < 42849 : 529 < 47610 : 529$
$42000 : 600 < 42849 : 529 < 45000 : 500$