Номер 2, страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Оценка произведения. Часть 1 - номер 2, страница 22.

Условие.

2 Найди числа, между которыми заключено произведение:

a) $\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 54 \cdot 9 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

$\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 54 \cdot 9 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

б) $\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 27 \cdot 53 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

$\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 27 \cdot 53 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

в) $\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 871 \cdot 25 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

$\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 871 \cdot 25 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

г) $\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 176 \cdot 421 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

$\text{[ ]} \cdot \text{[ ]} < 176 \cdot 421 < \text{[ ]} \cdot \text{[ ]}$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти числа, между которыми заключено произведение $54 \cdot 9$, мы можем оценить его, используя "круглые" числа. Это называется методом оценки или прикидки.

Сначала вычислим точное значение произведения, чтобы потом проверить нашу оценку: $54 \cdot 9 = 486$.

1. Нижняя граница. Округлим множитель 54 в меньшую сторону до ближайшего десятка. Ближайший десяток, который меньше 54, это 50. Умножим 50 на 9: $50 \cdot 9 = 450$. Поскольку $50 < 54$, то и произведение $50 \cdot 9$ будет меньше, чем $54 \cdot 9$.

2. Верхняя граница. Округлим множитель 54 в большую сторону до ближайшего десятка. Ближайший десяток, который больше 54, это 60. Умножим 60 на 9: $60 \cdot 9 = 540$. Поскольку $54 < 60$, то и произведение $54 \cdot 9$ будет меньше, чем $60 \cdot 9$.

В результате мы получаем двойное неравенство: $50 \cdot 9 < 54 \cdot 9 < 60 \cdot 9$. Подставив вычисленные значения, получим: $450 < 54 \cdot 9 < 540$. Наша проверка подтверждает, что это верно, так как $450 < 486 < 540$.

Ответ: $50 \cdot 9 < 54 \cdot 9 < 60 \cdot 9$ и $450 < 54 \cdot 9 < 540$.

б)

Оценим произведение $27 \cdot 53$. Сначала вычислим точное значение: $27 \cdot 53 = 1431$.

1. Нижняя граница. Округлим оба множителя в меньшую сторону до ближайших десятков. Для 27 это 20, а для 53 это 50. Перемножим их: $20 \cdot 50 = 1000$. Так как $20 < 27$ и $50 < 53$, то $20 \cdot 50 < 27 \cdot 53$.

2. Верхняя граница. Округлим оба множителя в большую сторону до ближайших десятков. Для 27 это 30, а для 53 это 60. Перемножим их: $30 \cdot 60 = 1800$. Так как $27 < 30$ и $53 < 60$, то $27 \cdot 53 < 30 \cdot 60$.

Таким образом, мы получили неравенство: $20 \cdot 50 < 27 \cdot 53 < 30 \cdot 60$. Подставив значения, получаем: $1000 < 27 \cdot 53 < 1800$. Это верно, так как $1000 < 1431 < 1800$.

Ответ: $20 \cdot 50 < 27 \cdot 53 < 30 \cdot 60$ и $1000 < 27 \cdot 53 < 1800$.

в)

Оценим произведение $871 \cdot 25$. Точное значение: $871 \cdot 25 = 21775$.

1. Нижняя граница. Округлим множители в меньшую сторону. 871 округлим до ближайшей сотни — 800. 25 округлим до ближайшего десятка — 20. $800 \cdot 20 = 16000$.

2. Верхняя граница. Округлим множители в большую сторону. 871 округлим до ближайшей сотни — 900. 25 округлим до ближайшего десятка — 30. $900 \cdot 30 = 27000$.

В результате получаем неравенство: $800 \cdot 20 < 871 \cdot 25 < 900 \cdot 30$. После вычислений: $16000 < 871 \cdot 25 < 27000$. Проверка показывает, что оценка верна: $16000 < 21775 < 27000$.

Ответ: $800 \cdot 20 < 871 \cdot 25 < 900 \cdot 30$ и $16000 < 871 \cdot 25 < 27000$.

г)

Оценим произведение $176 \cdot 421$. Точное значение: $176 \cdot 421 = 74096$.

1. Нижняя граница. Округлим оба множителя в меньшую сторону до ближайших сотен. Для 176 это 100, а для 421 это 400. $100 \cdot 400 = 40000$.

2. Верхняя граница. Округлим оба множителя в большую сторону до ближайших сотен. Для 176 это 200, а для 421 это 500. $200 \cdot 500 = 100000$.

Таким образом, мы получили неравенство: $100 \cdot 400 < 176 \cdot 421 < 200 \cdot 500$. Подставив значения, получаем: $40000 < 176 \cdot 421 < 100000$. Проверка: $40000 < 74096 < 100000$. Неравенство верное.

Ответ: $100 \cdot 400 < 176 \cdot 421 < 200 \cdot 500$ и $40000 < 176 \cdot 421 < 100000$.