Номер 10, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 25. Нахождение числа по доле. Часть 1 - номер 10, страница 76.

Условие.

10 На одной планете живут 40 колиордов. 12 из них вечером пьют чай, 28 — смотрят телевизор, а 5 не делают ни того ни другого, так как рано ложатся спать. Сколько колиордов пьют по вечерам чай, смотря телевизор?

К

Ч

Т

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся теорией множеств. Пусть общее число колиордов — это универсальное множество $K$.

Введем обозначения для подмножеств:

• $K$ — общее число колиордов, $|K| = 40$.
• $Ч$ — множество колиордов, которые пьют чай, $|Ч| = 12$.
• $Т$ — множество колиордов, которые смотрят телевизор, $|Т| = 28$.
• $Н$ — множество колиордов, которые не делают ни того, ни другого, $|Н| = 5$.

Нам нужно найти, сколько колиордов делают и то, и другое, то есть найти размер пересечения множеств $Ч$ и $Т$, который обозначается как $|Ч \cap Т|$.

1. Найдём количество колиордов, которые занимаются хотя бы одним из дел (пьют чай или смотрят телевизор).

Для этого нужно из общего числа колиордов вычесть тех, кто не делает ничего. Это число будет соответствовать размеру объединения множеств $Ч$ и $Т$, то есть $|Ч \cup Т|$.

$|Ч \cup Т| = |K| - |Н| = 40 - 5 = 35$

Итак, 35 колиордов либо пьют чай, либо смотрят телевизор, либо делают и то, и другое.

2. Применим формулу включений-исключений.

Формула для двух множеств гласит: количество элементов в их объединении равно сумме количеств элементов в каждом множестве минус количество элементов в их пересечении.

$|Ч \cup Т| = |Ч| + |Т| - |Ч \cap Т|$

3. Выразим из формулы искомую величину и произведём расчёт.

Нам нужно найти $|Ч \cap Т|$. Преобразуем формулу:

$|Ч \cap Т| = |Ч| + |Т| - |Ч \cup Т|$

Теперь подставим известные значения:

$|Ч \cap Т| = 12 + 28 - 35$

$|Ч \cap Т| = 40 - 35$

$|Ч \cap Т| = 5$

Таким образом, 5 колиордов пьют по вечерам чай и одновременно смотрят телевизор.

Ответ: 5