Номер 8, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 25. Нахождение числа по доле. Часть 1 - номер 8, страница 76.

Условие.

8 Прочитай неравенство и найди множество его натуральных решений:

a) $ \frac{1}{8} \le \frac{1}{x} < \frac{1}{4} $

б) $ \frac{1}{12} < \frac{1}{y} \le \frac{1}{7} $

9 Составь программу действий и вычисли:

Решение.

Решение 2.

а)

Данное двойное неравенство $ \frac{1}{8} \le \frac{1}{x} < \frac{1}{4} $ читается так: «дробь одна икс-ая больше или равна одной восьмой и меньше одной четвертой». Чтобы найти множество натуральных решений для $x$, нужно учесть, что $x$ является натуральным числом, то есть $x > 0$.

Для положительных чисел существует правило: чем больше знаменатель дроби (при одинаковом числителе, равном 1), тем меньше сама дробь. Следовательно, если мы «перевернем» все дроби в неравенстве, знаки неравенства изменятся на противоположные:

Из $ \frac{1}{8} \le \frac{1}{x} $ следует, что $ 8 \ge x $ (или $ x \le 8 $).

Из $ \frac{1}{x} < \frac{1}{4} $ следует, что $ x > 4 $.

Объединив эти два условия, получаем новое двойное неравенство для $x$: $ 4 < x \le 8 $.

Теперь найдем все натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию. Это числа, которые строго больше 4, но не больше 8. К ним относятся: 5, 6, 7, 8.

Ответ: {5, 6, 7, 8}

б)

Данное двойное неравенство $ \frac{1}{12} < \frac{1}{y} \le \frac{1}{7} $ читается как: «дробь одна игрековая больше одной двенадцатой и меньше или равна одной седьмой». Нам нужно найти все натуральные числа $y$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Поскольку $y$ – натуральное число, оно положительное. Применяя то же свойство, что и в предыдущем пункте, «переворачиваем» дроби и меняем знаки неравенства на противоположные:

Из $ \frac{1}{12} < \frac{1}{y} $ следует, что $ 12 > y $ (или $ y < 12 $).

Из $ \frac{1}{y} \le \frac{1}{7} $ следует, что $ y \ge 7 $.

Объединяем полученные условия в одно двойное неравенство для $y$: $ 7 \le y < 12 $.

Найдем все натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию. Это числа, которые не меньше 7, но строго меньше 12. К ним относятся: 7, 8, 9, 10, 11.

Ответ: {7, 8, 9, 10, 11}