Номер 1, страница 19, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Задачи на части. Часть 2 - номер 1, страница 19.

Условие.

1 Начерти отрезки AB = 4 см и KM = $\frac{3}{2}$ AB, измерь длину KM. Объясни, почему KM > AB. Как найти длину KM с помощью вычислений?

Задачи с неправильными частями решаются по тем же правилам, что и задачи с правильными частями. Вспомним эти правила. Для удобства введём следующие обозначения.

Пусть a — целое (принимаем за единицу), а b — часть a, соответствующая дроби $\frac{m}{n}$. Вид задачи определяется тем, какая из величин (a, b или $\frac{m}{n}$) в таблице неизвестна.

1 - a

$\frac{m}{n}$ - b

I. Нахождение части от числа.

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на числитель.

Часть = Число : Знаменатель · Числитель

1 - a

$\frac{m}{n}$ - ?

$b = a : n \cdot m$

II. Нахождение числа по его части.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель.

Число = Часть : Числитель · Знаменатель

1 - ?

$\frac{m}{n}$ - b

$a = b : m \cdot n$

III. Какую часть одно число составляет от другого (b от a)?

Чтобы выразить дробью часть, которую первое число составляет от второго, можно первое число разделить на второе.

Часть = I Число : II Число

1 - a

? - b

$\frac{m}{n} = b : a$

Решение.

Решение 2.

Начерти отрезки AB = 4 см и KM = 3/2 AB, измерь длину KM.

1. С помощью линейки начертим отрезок AB, длина которого равна 4 см.

2. Чтобы начертить отрезок KM, необходимо сначала вычислить его длину. Длина KM составляет $ \frac{3}{2} $ от длины AB. Длина AB равна 4 см. Вычислим длину KM: $ 4 \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 $ см.

3. Теперь начертим отрезок KM длиной 6 см с помощью линейки.

4. Если измерить начерченный отрезок KM линейкой, то его длина будет равна 6 см.

Ответ: Длина отрезка KM равна 6 см.

Объясни, почему KM > AB.

Длина отрезка AB равна 4 см, а вычисленная длина отрезка KM равна 6 см. Сравнивая эти значения, видим, что $ 6\ см > 4\ см $, следовательно, отрезок $ KM > AB $.

Это происходит потому, что длина KM составляет $ \frac{3}{2} $ от длины AB. Дробь $ \frac{3}{2} $ является неправильной, так как её числитель (3) больше знаменателя (2). Неправильная дробь, у которой числитель больше знаменателя, всегда больше единицы ($ \frac{3}{2} = 1.5 $, а $ 1.5 > 1 $). Умножение положительного числа (длины AB) на число, которое больше 1, всегда приводит к результату, который больше исходного числа. Таким образом, длина KM заведомо будет больше длины AB.

Ответ: Отрезок KM длиннее отрезка AB, потому что его длина составляет $ \frac{3}{2} $ от длины AB, а дробь $ \frac{3}{2} $ больше 1.

Как найти длину KM с помощью вычислений?

Чтобы найти длину KM, нужно найти часть от числа. В данном случае "число" — это длина отрезка AB, равная 4 см, а "часть" выражена дробью $ \frac{3}{2} $.

Согласно правилу нахождения части от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на числитель.

1. Сначала разделим длину отрезка AB на знаменатель дроби: $ 4 \div 2 = 2 $ см. Это значение соответствует длине $ \frac{1}{2} $ отрезка AB.

2. Затем умножим полученный результат на числитель дроби: $ 2 \times 3 = 6 $ см.

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка KM составляет 6 см.

Вычисление можно записать и одним действием: $ 4 \times \frac{3}{2} = 6 $ см.

Ответ: Длину KM можно найти, разделив длину AB на знаменатель 2 и умножив на числитель 3: $ 4 \div 2 \times 3 = 6 $ см.