Номер 12, страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 6. Правильные и неправильные части величин. Часть 2 - номер 12, страница 18.

Условие.

12 Игра «Эстафета». Выполни действия. Какая из полученных дробей меньше? Почему?

Первый ряд:

Начальная дробь: $\frac{8}{19}$

Операции: $+\frac{12}{19}$, $-\frac{5}{19}$, $+\frac{17}{19}$, $-\frac{6}{19}$, $-\frac{8}{19}$

Второй ряд:

Начальная дробь: $\frac{14}{27}$

Операции: $-\frac{6}{27}$, $+\frac{5}{27}$, $+\frac{27}{27}$, $-\frac{19}{27}$, $-\frac{3}{27}$

Решение.

Решение 2.

Выполни действия.

Для того чтобы найти конечные дроби, нужно последовательно выполнить все математические операции в каждой цепочке.

Первая эстафета (верхняя):

1. Первое действие: $ \frac{8}{19} + \frac{12}{19} = \frac{8+12}{19} = \frac{20}{19} $.
2. Второе действие: $ \frac{20}{19} - \frac{5}{19} = \frac{20-5}{19} = \frac{15}{19} $.
3. Третье действие: $ \frac{15}{19} + \frac{17}{19} = \frac{15+17}{19} = \frac{32}{19} $.
4. Четвертое действие: $ \frac{32}{19} - \frac{6}{19} = \frac{32-6}{19} = \frac{26}{19} $.
5. Пятое действие: $ \frac{26}{19} - \frac{8}{19} = \frac{26-8}{19} = \frac{18}{19} $.

В результате первой эстафеты получилась дробь $ \frac{18}{19} $.

Вторая эстафета (нижняя):

1. Первое действие: $ \frac{14}{27} - \frac{6}{27} = \frac{14-6}{27} = \frac{8}{27} $.
2. Второе действие: $ \frac{8}{27} + \frac{5}{27} = \frac{8+5}{27} = \frac{13}{27} $.
3. Третье действие: $ \frac{13}{27} + \frac{27}{27} = \frac{13+27}{27} = \frac{40}{27} $.
4. Четвертое действие: $ \frac{40}{27} - \frac{19}{27} = \frac{40-19}{27} = \frac{21}{27} $.
5. Пятое действие: $ \frac{21}{27} - \frac{3}{27} = \frac{21-3}{27} = \frac{18}{27} $.

В результате второй эстафеты получилась дробь $ \frac{18}{27} $.

Ответ: в результате первой эстафеты получена дробь $ \frac{18}{19} $, в результате второй — $ \frac{18}{27} $.

Какая из полученных дробей меньше?

Необходимо сравнить две дроби: $ \frac{18}{19} $ и $ \frac{18}{27} $. Меньшей из этих двух дробей является $ \frac{18}{27} $.

Ответ: $ \frac{18}{27} $.

Почему?

Существует правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Числители наших дробей одинаковы и равны 18. Сравним их знаменатели: 19 и 27. Поскольку $ 27 > 19 $, дробь со знаменателем 27 будет меньше дроби со знаменателем 19. Таким образом, $ \frac{18}{27} < \frac{18}{19} $.

Ответ: потому что из двух дробей с одинаковыми числителями ($18$) меньше та, у которой знаменатель больше ($ 27 > 19 $).